文中对Paillier陷门函数两个变体——Rabin-Paillier和RSA-Paillier进行了比特安全分析.对于Rabin-Paillier陷门函数,文中证明了从密文计算其明文的3 2n/2+log2n个最高有效位与对这个函数求逆一样困难,其中n为RSA模数N的二进制长度.该结论的证明基于Boneh等人提出的素数域上的隐藏数问题的一个变体.文中使用Malykhin在2007年得到的指数和的界把该变体扩展到了Paillier模数N2的情况.对于RSA-Paillie