自由的Immirzi参数（γ）掩盖了环路量子引力的优雅预测。 Dreyer（2003）考虑到黑洞的渐近准正态谱，提出可以通过使自旋网络的j = 1跃迁作为贡献黑洞面积的主导过程来固定γ，这与预期的j = 1/2转换。 这表明该理论的指标组可能是SO（3）而不是SU（2）。 Corichi（2003），维持SU（2）为unde