对于一对不兼容的量子测量，总不确定度可以由状态无关的常数限制。 但是，如果量子系统与另一个量子系统（称为记忆）纠缠，则可能会违反该限制。 系统之间的量子相关性可以减少测量的不确定性。 另一方面，在弯曲的时空中，霍金辐射的存在会降低量子相关性。 弯曲时空中量子相关的相互作用已经成为研究不确定性关系的有趣领域。 在这里，我们证明了在存在内存的情况下，熵不确定性关系的边界可以用霍夫量来表述，该霍夫量限制了在量子系统中可以编码多少信息。 具体来说，我们考虑了具有Dirac场且具有自旋和不具有自旋的示例，