我们在量子力学背景下检查与Schwinger-Keldysh路径积分相关的Becchi，Rouet，Stora和Tyutin（BRST）对称性的希尔伯特空间表示。 该结构被假定为在具有耗散的粗粒度系统或开放量子系统中对影响功能的重要约束进行编码。 在操作上，这需要通过附加BRST幻影自由度，将标准的Schwinger-Keldysh两副本形式主义提升到超空间中。 这些陈述先前在相关函数的级别上被争论过。 通过明确地设计希尔伯特空间结构，我们在这里提供了补充的观点。 我们的分析澄清了两个在早期工作

我们回顾一下Schwinger-Keldysh或形式上的形式主义，以研究非平衡系统的量子动力学。 主要动机是通过展现结构固有的一组BRST对称性，在数学上优雅的环境中重新表述该主题中众所周知的事实。 我们展示了如何通过在超空间形式主义中工作来体现这些基本对称性。 我们认为，这种重述对于按照常规的重归一化组方法理解低能量动力学非常有效，因为BRST对称性在整合自由度的情况下非常鲁棒。 另外，我们讨论了形式主义的潜在概括，这些形式使我们能够计算失序的相关函数，这些函数一直是混乱和加扰情况下最近引起关