我们证明，Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker度量中用于膨胀的Starobinsky模型的场方程构成可积分系统。 针对零和非零空间曲率，给出了针对Starobinsky模型的Painlevé级数的解析解。 在这两种情况下，前导项都描述了由相应的高阶理论提供的辐射时代。