可以相信，在SU（N）中，Yang-Mills理论中可观察到的是拓扑θ角的N分支函数。 据推测，这是由于存在一组局部稳定的候选真空，这些候选真空根据θ竞争全局稳定性。 我们在systematic3×S 1上的绝热圆压实条件下，使用系统的半经典分析研究了θ真空的数目，其解释及其稳定性。 对于任何给定的θ，N / 2个局部稳定的候选真空。 我们指出，不同的θvacua可以通过某些磁力线算符的期望值来区分，这些磁力线算符携带的GNO电荷非零但霍夫特电荷不为零。 最后，我们表明，在我们的分析的有效性范围

我们使用Di-Vecchia-Veneziano模型研究了QCD真空结构对θ-角和夸克质量的依赖性。 尽管Di-Vecchia-Veneziano模型是一种手性有效模型，但它包含纯Yang-Mills理论的拓扑性质。 结果表明，在该模型中，所有θ的基态能量都是从手性极限到淬灭极限的夸克质量的连续函数，甚至包括θ=π时的一阶相变。 基于此有效模型，我们讨论（i）基态如何依赖于夸克质量，以及（ii）为什么在手性和淬灭极限中都存在θ=π的相变。 为了分析夸克质量与θ-vacua之间的关系，我们计算了手