可以通过Dai-Freed定理优雅地分析异常。 在此框架中，考虑对传统异常消除条件进行改进是很自然的，这有时会导致费米子谱图出现非平凡的额外约束。 我们在各种物理关注的理论中分析了这些更精确的异常消除条件，包括标准模型以及SU（5）和Spin（10）GUT，我们发现它们没有异常。 转向离散对称，我们发现重子对偶有ity9异常，只有在世代数是3的倍数时才消除。假设存在某些无异常ℤ4对称性，我们认为每代有16个费米子。 标准模型-包括右手中微子-到二维拓扑超导体中边界状态的时间反转下的异常。 对于M
