给出了pp和pp散射振幅的色散关系的一般主值积分的精确解析解的证明。 这些证据是基于对莱尔奇（Lerch）数学文献的超凡性质研究的最新进展而得出的。 振幅斜率的色散关系在数学上已定义并且也可以精确求解。 结果得到明确扩展，为改善强子相互作用的现象学提供了重要基础。