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上传时间: 2009-05-25
详细说明： 习题1−1 1. 设A=(−∞, −5)∪(5, +∞), B=[−10, 3), 写出A∪B, A∩B, A\B及A\(A\B)的表达式. 解 A∪B=(−∞, 3)∪(5, +∞), A∩B=[−10, −5), A\B=(−∞, −10)∪(5, +∞), A\(A\B)=[−10, −5). 2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (A∩B)C=AC ∪B C. 证明因为 x∈(A∩B)C⇔x∉A∩B⇔ x∉A或x∉B⇔ x∈AC或x∈B C ⇔ x∈AC ∪B C, 所以 (A∩B)C=AC ∪B C . 3. 设映射f : X →Y, A⊂X, B⊂X . 证明 (1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)⊂f(A)∩f(B). 证明因为 y∈f(A∪B)⇔∃x∈A∪B, 使f(x)=y ⇔(因为x∈A或x∈B) y∈f(A)或y∈f(B) ⇔ y∈ f(A)∪f(B), 所以 f(A∪B)=f(A)∪f(B). (2)因为 y∈f(A∩B)⇒ ∃x∈A∩B, 使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B) y∈f(A)且y∈f(B)⇒ y∈ f(A)∩f(B), 所以 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B). 4. 设映射f : X→Y, 若存在一个映射g: Y→X, 使, , 其中IXIfg= ...展开收缩
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