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上传时间: 2021-03-07
详细说明：论文
该知识库包含我为数学博士学位提交的论文。 我于2019年5月16日成功答辩了我的论文，并获得了博士学位。 加州大学圣塔芭芭拉分校于2019年6月14日发布数学版本。此版本包含对我的论文的一些小更正，这些更正在提交后被注意到。
抽象的
本文主要研究最小索伯列夫范数（MSN）快速算法的开发，实现和分析。 MSN方法通过最小化适当的希尔伯特空间中的导数范数，从欠定线性系统中获得唯一解。 我们通过利用底层系统的固有结构来获得快速算法。 执行离散余弦逆变换后，需要执行少量附加操作。 结果表明，该方法在逼近平滑函数时的性能与Chebyshev插值一样好，而在尝试逼近粗糙函数时，其性能优于各种平滑的Chebyshev滤波器。
一章致力于分析随机范数估计，该估计在计算矩阵的低秩逼近时很有用。 该估计值使我们能够以接近机器精度的相对误差来计算近似值，而以前这是不可能的。
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