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上传时间: 2021-01-20
详细说明：1、证明：有n个顶点的无向完全图的边数为n(n-1)/2；有n个顶点的有向完全图的弧数为n(n-1)。
①证：当k=1个顶点时，边数为0；
当k=2个顶点时，边数为1，满足21/2=1；
当k>=3个顶点时，假设n=k-1时结论成立
当k-1个顶点时，有 (k-1)(k-2)/2=（k^2-3k+2）/2个边
则当k个顶点时，与前k-1个顶点产生k-1条边，则边数一共为（k^2-3k+2）/2+k-1=k*(k-1)/2
即当n=k时也满足条件
因此一个具有N个顶点的无向完全图的边数为n*(n-1)/2
②证：n个顶点的有向完全图中，每个顶点都向其他n-1个顶点发出一条弧，因此总的有向边的数目
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