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上传时间: 2021-01-20
详细说明：对于一个多元函数 用牛顿法求其极小值的迭代格式为
其中 为函数 的梯度向量， 为函数 的Hesse（Hessian）矩阵。
上述牛顿法不是全局收敛的。为此可以引入阻尼牛顿法（又称带步长的牛顿法）。
我们知道，求极值的一般迭代格式为
其中 为搜索步长， 为搜索方向（注意所有的迭代格式都是先计算搜索方向，再计算搜索步长，如同瞎子下山一样，先找到哪个方向可行下降，再决定下几步）。
取下降方向 即得阻尼牛顿法，只不过搜索步长 不确定，需要用线性搜索技术确定一个较优的值，比如精确线性搜索或者Goldstein搜索、Wolfe搜索等。特别地，当 一直取为常数1时，就是普通的牛顿法。
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