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上传时间: 2009-05-29
详细说明： 1． 记时刻 的人口为 ，已知0时刻的人口为 ，假设人口增长率随着人口数量的增加而线性下降，即从 到 人口的增量与 成正比。建立人口增长模型，求解并作出解的大致图形。(具体解答见书上P12) 解为 ，大致图形如下： 2． 试在matlab中编程，用以下美国人口数据拟合人口增长模型： ，确定其待定参数 和 。 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1 890 1900 1910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 Matlab常用函数名称列表：interp1、polyfit、polyval、fzero、fsolve、fminbnd、fminsearch、fmincon、lsqcurvefit、ode45、limit、diff、int。 解答： 1)先定义一个函数文件myfun.m： function f=myfun(a,t) f=exp(a(1)*t+a(2)); 2)然后在命令行输入以下命令： x=1790:10:1990; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4]; a0=[0.001,1]; % 初值 a=lsqcurvefit('myfun',a0,x,y); 得到 =exp(a(2))， =a(1)。 3． P79习题2：建立不允许缺货的生产销售存贮模型。生产速率为常数 ，销售速率为常数 ， 。在每个生产周期 内，开始一段时间（ ）一边生产一边销售，后来一段时间（ ）只销售不生产，画出贮存量 的图形。每次生产准备费为 , 每天每件产品贮存费为 ；并以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论 和 的情况。 解答： 的图形如右。 一个周期内的存贮费 乘于图中三角形的面积， 再加上生产准备费 ，得到一周期的总费用为： 而 ，既有 ，故上式为： 。 故单位时间总费用为： 。 利用微分法求 使 最小。使 达到最小值的最优周期为： 。 当k>>r时， ，相当于不考虑生产的情况．当k r时 ，因为产量被销量抵消，无法形成贮存量。 4． 解书本上P130的习题1。某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制： 1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； 2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）； 3）所购证券的平均到期年限不超过5年。 ...展开收缩
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