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上传时间: 2009-06-29
详细说明： 背包问题的贪心算法，背包问题 ---- * 已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包，每种物品i的重量是w[i]。假定将物品i的一部分x[i]放入背包就会得到p[i]x[i]的效益，这里， * 0<=x[i]<=1,p[i]>0.采用怎样的方法才能使装包的效益最大呢？ * 考虑以下情况下的背包问题：n = 3,M = 20,(p0,p1,p2) = (25,24,15),(w0,w1,w2) = * (18,15,10).其中的4个可行解是 * （x0,x1,x2） w0x0 + w1x1 + w2x2 p0x0 + p1x1 + p2x2 * (1/2,1/3,1/4) 16.5 24.25 * (1,2/15,0) 20 28.2 * (0,2/3,1) 20 31 * (0,1,1/2) 20 31.5 * 在这4个可行解中第四个的效益值最大。 定理：如果 p1/w1>=p2/w2>=...>=pn/wn,则算法对于给定的背包问题实例生成一个最优解。 证明： * 设X= （x1,...,xn）是最优解。如果所有的xi = 1,显然这个解是最优解。于是，设j是使xj != 1 的最小下标。由算法可知，对于1<=i<=j * ,xi=1;对于 j pixi.不失 一般性，可以假定 wiyi =M.设k是使得yk!=xk的最小下标。显然，这样的k必定存在。由上面的假设，可以推得ykj分别得到证明： （1）若kxk,显然有∑wiyi>M,与Y是可行解矛盾。若yk=xk * ,与假设yk!=xk矛盾，故ykj,则∑wiyi>m,这是不可能的。 * 现在，假定把yk增加到xk，那么必须从(yk+1,...,yn)中减去同样多的量，使得所有的总容量仍是M。这导致一个新的解Z=(z1,...zn), * 其中，zi = xi , 1<=i<=k,并且∑(k= ∑piyi +[(zk-yk)wk-∑(yi-zi)wi]pk/wk * = ∑piyi * 如果∑pizi>∑piyi,则Y不可能是最优解。如果这两个和数相等，同时Z=X，则X就是最优解；若Z！=X，则重复上面的讨论，或者证明Y不是最 * 优解，或者把Y转换成X，从而证明了X也是最优解。证毕。 */ public class BinSerch { //对数组buf降序排列 同时 index 数组记录排序前的数组索引 public static void order(double[] buf, int[] index) { int count = 1; while (count++ < buf.length) { for (int i = buf.length - 1; i > 0; i--) { if (buf[i] > buf[i - 1]) { double temp = buf[i]; buf[i] = buf[i - 1]; buf[i - 1] = temp; int temp1 = index[i]; index[i] = index[i - 1]; index[i - 1] = temp1; } else continue; } } for (int j = 0; j < buf.length; j++) { System.out.print(buf[j] + "(" + j + ")"); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { //对上述背包问题求最优解 int n = 3; //物品数量 double[] p = { 25, 24, 15 }; //效益数组 double[] w = { 18, 15, 10 }; //重量数组 double[] pw = { p[0] / w[0], p[1] / w[1], p[2] / w[2] }; //选取pi/wi为其量度标准 int[] index = { 0, 1, 2 }; //数组索引 double[] record = new double[3];//记录排序前数组下标 double cu = 20; //背包剩余容量 order(pw, index); //排序 //背包问题的贪心算法 int i = 0; for (i = 0; i < n; i++) { if (w[index[i]] < cu) { record[i] = 1; cu = cu - w[index[i]]; } else { break; } } if (i < n) { record[i] = cu / w[index[i]]; } for (int j = 0; j < record.length; j++) { System.out.print("x" + j + "\t"); System.out.print(record[j] + "\t"); } } } ...展开收缩
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