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上传时间: 2011-10-11
详细说明： CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码(转) 未记录作者的网址，作者见谅。 是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。 对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。 CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是： 1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n) 2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制 数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。 非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是： 0+0=1+1=0,1+0=0+1=1 即‘异’则真，‘非异’则假。 由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。 有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。 例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是： 11 11101 | 110,0000 111 01 1 0100 1 1101 1001 余数是1001，所以CRC码是110,1001 标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是： CRC-CCITT=x16+x12+x5+1 CRC-16=x16+x15+x2+1 CRC 的计算原理如下（一个字节的简单例子） 11011000 00000000 00000000 <- 一个字节数据, 左移 16b ^10001000 00010000 1 <- CRC-CCITT 多项式, 17b -------------------------- 1010000 00010000 10 <- 中间余数 ^1000100 00001000 01 ------------------------- 10100 00011000 1100 ^10001 00000010 0001 ----------------------- 101 00011010 110100 ^100 01000000 100001 --------------------- 1 01011010 01010100 ^1 00010000 00100001 ------------------- 01001010 01110101 <- 16b CRC 仿此，可推出两个字节数据计算如下：d 为数据，p 为项式，a 为余数 dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 数据 D ( D1, D0, 0, 0 ) ^pppppppp pppppppp p <- 多项式 P ----------------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa 0 <- 第一次的余数 A'''''''' ( A''''''''1, A''''''''0 ) （备注：实际余数） ^pppppppp pppppppp p -------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 结果 A ( A1, A0 ) 由此与一字节的情况比较，将两个字节分开计算如下： 先算高字节： dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0 ^pppppppp pppppppp p <- P ----------------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 高字节部分余数 PHA1, PHA0 此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系，即 A''''''''1 = PHA1 ^ D0, A''''''''0 = PHA0 备注：(A XOR B) XOR B= A XOR (B XOR B)=A aaaaaaaa aaaaaaaa <- PHA1, PHA0 ^dddddddd <- D0 ----------------- aaaaaaaa aaaaaaaa <- A''''''''1, A''''''''0 低字节的计算： aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A''''''''1, 0, 0 ^pppppppp pppppppp p <- P -------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字节部分余数 PLA1, PLA0 ^aaaaaaaa <- A''''''''0 ， 即 PHA0 ----------------- aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 ) 规律如下： 设部分余数函数 PA = f( d ) 其中 d 为一个字节的数据（注意，除非 n = 0 ，否则就不是原始数据，见下文） 第 n 次的部分余数 PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( d ) 其中的 d = ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) 其中的 D( n ) 才是一个字节的原始数据。 公式如下： PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) ) 可以注意到函数 f( d ) 的参数 d 为一个字节，对一个确定的多项式 P， f( d ) 的返回值 是与 d 一一对应的，总数为 256 项，将这些数据预先算出保存在表里，f( d )就转换为一 个查表的过程，速度也就可以大幅提高，这也就是查表法计算 CRC 的原理. 在网上找了很多文章，不知为啥，算出的结果都有异样，所以找到一个C写的与在线CRC工具网站是一一对应的，所以将C翻译成delphi, 为delphi增砖添瓦 :) 在线工具： 在线工具1 http://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html 在线工具2 http://zorc.breitbandkatze.de/crc.html ...展开收缩
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