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数值分析实验(误差分析,Lagrange插值,高斯消去法解方程组
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上传时间: 2012-01-15
详细说明： 实验一 误差分析 一、实验目的及要求 1．了解误差分析对数值计算的重要性。 2．掌握避免或减小误差的基本方法。 二、实验设备 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、实验原理 误差是指观测值与真值之差，偏差是指观测值与平均值之差。根据不同的算法，得到的结果的精度是不一样的。 四、实验内容及步骤 求方程ax2+bx+c=0的根，其中a=1，b= -(5×108+1)，c=5×108 采用如下两种计算方案，在计算机上编程计算，将计算结果记录下来，并分析产生误差的原因。 ////////////////////////////// 实验二 Lagrange插值 一、实验目的及要求 1．掌握利用Lagrange插值法及Newton插值法求函数值并编程实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入节点的个数n，然后输入各节点的值（ ），最后输入要求的自变量x的值，输出对应的函数值。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1． 插值的基本原理（求解插值问题的基本思路） 构造一个函数y=f(x)通过全部节点，即 (i=0、1、… n) 再用f(x)计算插值，即 2． 拉格朗日（Lagrange）多项式插 值 Lagrange插值多项式： 3．牛顿（Newton）插值公式 //////////////////////////////////// 实验三 高斯消去法解方程组 一、实验目的及要求 1．掌握求解线性方程组的高斯消去法---列选主元在计算机上的算法实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数，然后输入每个线性方程的系数和常数，求出线性方程组的解。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1．高斯消去法基本思路 设有方程组 ，设 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵 ，将其中的 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2． 利用列选主元高斯消去法求解线性方程组 ...展开收缩
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