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文件名称: 伴随矩阵的用法
  所属分类: 其它
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  上传时间: 2012-10-06
  提 供 者: cc***
 详细说明: 定义   A的伴随矩阵可按如下步骤定义:   1.把A的每个元素都换成它的代数余子式;   (代数余子式定义:在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下   的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称   为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij. )   2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵,   即: n阶方阵的伴随矩阵A*为   A11 A21 A31....An1   A12.................. An2   A13 ..................An3   .... .....   A1n................ Ann   例如:A是一个2x2矩阵,   a11,a12   a21,a22   则A的伴随矩阵 A* 为   a11,-a12   -a21, a22    (余子式定义:A关于第i 行第j 列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定:一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位 方阵)   伴随矩阵的性质:   原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射,例如   1 2 3   2 2 1 ------->   3 4 3   +2 6 -4   -3 -6 5   2 2 -2   其中1对应5 ;2 2 对应-3; 3对应2; 等等   伴随矩阵的求法:   ① 当矩阵是大于等于二阶时:   主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.   非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的.   主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。   常用的可以记一下:   a b   —— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)   ②当矩阵的阶数等于一阶时,他的伴随矩阵为一阶单位方阵.   3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反 ...展开收缩
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