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不能移动的石子合并问题（动态规划/C++实现）
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上传时间: 2012-10-29
详细说明： 做如下两个模型的石子合并，如下模型石子都不能移动出列，且合并都仅发生在相邻两堆石子中： （1）第一个模型：一行排列且相邻合并 有n堆石子形成一行(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数)，相邻两堆可合并，合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。 （2）第二个模型：一圈排列且相邻合并 有n堆石子形成首位相连的一个环形(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数，an和a1相邻)，相邻两堆可合并，合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。 例如4堆石子，每堆石子个数：9 4 4 5 若排成一行，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+4)+(13+4)+(17+5)=52。 若排成圈状，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+5)+(14+4)+(18+4)=54。 此题以第一模型的最低得分为例，很多同学想着采用总是从最小的相邻两堆下手的思想，最后获得的也就是最低得分。但这个贪心策略是不对的。 如下反例： 石子：9 4 6 1 5 贪心策略： 9 4 6 6 6 9 10 6 10 9 16 16 25 25 得分共计：6+10+16+25=57 但9 4 6 1 5 若如下方式合并： 13 6 1 5 13 13 6 6 6 13 12 12 25 25 13+6+12+25=56 或 9 4 6 6 6 9 4 12 12 13 12 13 25 25 6+12+13+25=56 后两种方式合并出的56都比贪心策略的57来的更低，因为总选择最小的相邻两堆去合并，并不能保证后续每步都可以最小，也许这轮最小导致后续几轮分值较大。 Input 两行。第一行n，第二行a1 a2 … an，每个ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的个数，n<=100 Output 两行。第一行是第一个模型的最低得分和最高得分，中间空格相连，第二行是第二个模型的最低得分和最高得分，中间空格相连。 Sample Input 4 9 4 4 5 Sample Output 43 52 43 54 Hint 第一个石子合并模型,和书上3.1节的矩阵连乘问题类似. 假设m[i,j]为合并石子ai…aj, 1≤i≤j≤n，所得到的最小得分，若没有“合并”这个动作，则为0。原问题所求的合并最小值即为m[1,n]。 递推公式如下,其中min表示求最小,sum表示求和. (1) m[i,j]=0, if i=j (2) m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1][j] | for i<=k
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