机械臂运动规划基础知识.pdf机械臂运动规划的基础知识，主要帮助实现操作空间和关节空间的联系，还有一

文件名称: 机械臂运动规划基础知识.pdf

所属分类: 其它

开发工具:

文件大小: 488kb

下载次数: 0

上传时间: 2019-07-16

提供者: liang*****

下载 (488kb)

不能下载？报告错误

详细说明：机械臂运动规划的基础知识，主要帮助实现操作空间和关节空间的联系，还有一些坐标变换相关的知识，是《机器人学》的一个笔记。liang-j14tsinghua.org.cn 3坐标变换 3.3交叉模式坐标系运动有了上面两种基本情况之后,可以推测:只要新坐标变换是相对于基坐标系的,就应该把新坐标变换式放在左侧;而如果新坐标变换是相对于运动坐标系(上一次变换的最后一个坐标系)的,就应该把新坐标变换式放在右侧。在一系列的坐标变换式连乘之中可以同时存在相对于固定坐标系的运动变换式和相对于动坐标系的运动变涣式,只要注意它们的摆放顺序即可。现在借助 matlab来进行殓证。假定运动坐标系中有一个点(1,1,1),先让他绕业的Z轴转一,再让它绕业0的Y轴转 arcsin(与)。此时可以得到: 0.816500.57740 0.70710.707100 1.7321 0 -0.70710.707100 0.577400.81650 010 1111 001 0 显然这个结釆是正确的。现在以运动坐标系为参照亘新表述这一变涣过程。则此过程为从两坐标重合时开始,先绕业的Z轴转一;再绕业的K轴转arsn(),其中K轴就是业的Y轴在业a中的表达式。于是可以得到 0.70710.707100 0.90820.09170408201 1.7321 0.70710.707100 0.0917090820.40820 P 0.4082-0.40820.81650 001 (13) 001 01 如果最后不乘向量,就会发现两种情况下得到的矩阵是一模一样的。通过 matlab验证还能发现,在上述两种情况下得到的齐次变换式再复合一个新的坐标变换式,无论这个新坐标变换式是以两种方式中的哪种与上一个总齐次变换式复合,得到的新总齐次变换式是一样的。进而可以知道,我们关于交叉模式坐标系运动的推测是正确的。 3.4逆坐标变换己知两个矩阵的坐标变换合,如果要求A相对于B的表示则只需要求取的逆即可: BT一B BO 4 0 3.5欧拉角与RPY角 351RPY角 RPY角是描述船舶在海中航行时姿态的一种方法。将船的行驶方向取为Z轴,则绕Z轴的旋转(α角)称为滚动(Rol);把绕Y轴旋转(β角)称为俯仰( Pitch);而把锆直方向取为Ⅹ轴,将绕X轴的旋转()称为偏转(Yaw)。这种表示方法设定先绕基坐标系的X轴旋转,再绕基坐标系的Y轴旋转,再绕基坐标系的Z轴旋转,实际上是一种绕固定坐标系运动的方式。于是有 BRxYZ(, Ba)=R(ZA, Cr(YA, BR(Xa, y 15 liang-j14tsinghua.org.cn 3坐标变换 cacB casBsy- sacy casBcy +scsy 1112713 sacB sasSy cacy sasBcy-Casy 2122 (16 S cBs T 求解上述等式,可以得到RPY角与旋转矩阵的转换关系 os(B) (17) 如果cos()≠0,那么有: B=arctan( 31 (-),y=arctan( 732 c= arctan 8) 11 如果=,那么有: a=0, =arctan( 2 (19) 如果 ,那么有 (20 352ZY-X欧拉角 ZYX欧拉角首先绕运动坐标系的Z轴转α角,然后绕运动坐标系的Y轴转β角,最后绕运动坐标系的X轴转γ角。这实际上是一种绕运动坐标系运动得到的坐标变换,故而得到 BRxYz(, B,a)=R(ZB, C R(YB, B)R(XB, T (21) 这样得到的结果和上一种方法得到的是一模一样的,求取角度的方法乜一样,唯一不同的就是对结果的解释 353Z-Y-Z欧拉角这种方法绕运动坐标系进行运动。先绕运动坐标系Z轴转α角,再绕运动坐标系Y轴转β角,最后又绕运动坐标系的Z轴转γ角。于是得到 BRzYz(a, B, m)=R(ZB, a)R(YB, B)R(ZB, 2) (22) cacBcy-sas -cacBsy-sacyy 1712713 sacBcy +casy -sacBsy cacy sasB 72122?23 (23) SS 2733 如果sin(B)≠0,那么有: B=arctan( a= arctan(23 713,y=arctan(r32 (24) 如果β=0,那么有: B=0. a=arctan( 25 11 如果β=丌,那么有: B=T, a=0, y=arctan(-112 (26) 11 liang-j14tsinghua.org.cn 4机器人运动规划 4机器人运动规划 4.1DH参数连杆可由两个参数来表示:一个是连杆长度a,表示关节i的旋转軸线到关节i+1的旋转轴线之间的距离;另一个是连杄扭角α;,表示关节i旋转蚰线转到关节i1的旋转轱线时产生的夹角。一条关节轴线连接着两条公法线,分别对应连杄i和连杄计+1。这两糸公法线之间的距离为dl,表示连杄偏置;这两条公法线之间的夹角为θ;,表示关节角。这两个参数都是关节参数。在传动链的两端,习惯性约定: 0 (27) 如果关芇i是旋转关节,那么θ;就是关节变量,d回定不变,约定l;=0。如果关芇i是移动关节,那么d;就是关节变量,θ1固定不变,约定θ2=0。由上所述,毎个连杄由4个参数所描述,其中两个描述连杆本身,另外两个描述连杆与相邻连杆的连接关系。对于旋转关节,θ,为关节变量,其他3个固定不变,称为连杄参数;对于移动关节,d为关节变量, 其他3个固定不变,称为连杆参数。这种描述机构运动关系的方法称为DH方法,相关参数叫DH参数。 42连杆变换矩阵首先建立连杆坐标系,借助连杆坐标系和DH参数可得到连杆变换矩阵的一般表达式。连杆坐标系X軸为公法线,方向为i-1到i;连杆坐标系Z轴为关节轴线,方向自取(DH方法中取伩得扭角为钪角的方向);连杆丛标系Y轴由右手坐标系确定。在这种情况下 i-IT=Rot(X, ai-1Trans(X, ai-1)Rot(2, 6i)Trans(2, di) (28) s0: cai-1 c0i cai-1 SO di_l T (29) isai-1 C 0 4.3机器人运动学方程由关节变量定义可知,如果采用以运动坐标系为参考的方式来求取相邻坐标系之间的齐次坐标变换, 则可以很容易地得到机械臂末端关于各个关节变量的运动学方程。即: 0T=nT…n=/nPn (30 这样的运动学方裎迕接了操作空间和关节空间,使得在操作空间的操作可以转仳为关芇空间的操作,増强了人机交互的友好性。 liang-j14tsinghua.org.cn 5微分运动与雅克比 5微分运动与雅克比已知A、B两坐标系的坐标变换,以及某一微分运动在Δ中的表达式,求该微分运动在B中的表达式微分运动变换关系在机器人的速度分析、静力分析、动力学分析中都有重要作用。记微分移动和微分转动矢量分别为: (31) 5(P)=p20 (32) -py pa 则对于任意两坐标系A、B,微分运动矢量的等价变换为 B 合RRS(4PBO) R (33) 46 R -ARS(APBO) (34 B6 0 BR 利用雅克比矩阵可以将操作空间的末端运动速度变换到关节空间。变换关系如下 L (35) oP a aPr 09 aP 09 06n aw (36) 09 00 雅克比矩阵也有另外一种求取方式。令,0,0,P分别为T的1,2,3,4四个列向量。如果关节为旋转关节, 则 JLi=[-nxPy +my P, -OPy +OyP (37 如杲关节i为移动关节,则 0.0.01 (38

(系统自动生成,下载前可以参看下载内容)