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基于S 3⊗SO（3）⊂⊂O（2）⊗SO（3）rot⊂U（3）⋊S 2⊂O（6）子群链的置换对称三粒子超球谐函数
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上传时间: 2020-04-10
详细说明：我们构造了三体置换对称超球谐函数，用于三个空间维度（3D）的非相对论三体Schrödinger方程。 我们根据S3⊗SO（3）rot⊂O（2）⊗SO（3）rot⊂U（3）⋊S2⊂O（6）子群链标记状态向量，其中S3是三体置换群 S2是它的两个元素子组，包含前两个粒子的转置，O（2）是三个粒子的“民主变换”或“运动旋转”组； SO（3）rot是3D旋转组，U（3），O（6）是通常的Lie组。 我们讨论了上述代数链所暗示的良好量子数，以及它们与谐波的S3置换性质的关系，尤其是考虑到SO（3）rot⊂SU（3）简并性。 我们提供了一种确定的，切实可行的算法，用于计算具有超角动量K的任意有限整数值的谐波，并给出了在简并的特定情况下这种构造的明确示例，以及K≤6谐波的表格。 除非选择“算子方法”来提升SO（3）rot⊂SU（3）的多重性和维数的维数，否则所有谐波均以雅可比矢量（λ，ρ）中的齐次多项式表示，系数以代数形式给出。 退化子空间大于4 –在这种情况下，必须使用数字对角线化； K≤15的谐波或任意K的L≤7的谐波都不满足后一个条件。我们还通过两种方式计算某种类型的矩阵元素（三个谐波的乘
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