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上传时间: 2010-03-05
详细说明： 海南大学信息学院 通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(B卷) 参考答案及评分标准 一、 填空题和选择题（每空2分，共20分） 1． 在任一有限区间上满足狄氏条件； 在无限区间 上绝对可 积； ； ；傅氏积分定理。 2．0 3．3 4． ， 5．1，1 二、计算题（每题10分,共50分） 6. 解答: 据题意，只要常数a, b, c之值，使得点M处的梯度平行于ox轴且其模为4即可。 grad u|M= （5分） 欲使grad u|M平行于x轴且其模为4，则应有 4a+3c=±4, 4a -b=0, 2b-2c=0 （3分） 由此解得 a=1/4, b=1, c= 1 (1分) a= -1/4, b= -1, c= -1 (1分) 7. 解答: =0 （4分） 故A为有势场。 (1分) 取M0为坐标原点O（0，0 ，0），则 (3分) 于是势函数 (2分) 注：也可用不定积分法来求势函数。 8. 解答: 函数f(t)的付氏变换为： F(w)= （3分） = (2分) 由付氏积分公式有 f(t)= = (2分) = = （2分） 9. 解答: = （3分） 当t<0时， =0 （1分） 当 时， （3分） 当 时, （3分） 10. 解答: （3分） = + （3分） = （3分） = （1分） 三、应用题（共10分） 11. 解答: 注意到S的法矢n与 的方向相同， （2分） 故 Ф= （5分） （3分） 注：也可用高斯公式来求。 四、证明题（共20分） 12. 证明： 必要性： 假定 =常数，从而有 =常数 （2分） 两端对t求导，就得到 （3分） 充分性：若有 ，则有 （2分） 从而 =常数 （3分） 或 =常数 ...展开收缩
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