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上传时间: 2019-10-15
详细说明：自动控制理论基础的拉普拉斯变换的表、计算规则、留数法等。。。3.用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。
设F(s)是s的有理真分式
B(s) bms"+bm-5+.+b,s+bo
(n>m)
A(s as"+a
a1+(
式中系数a0,a1…,an1,an,b,b1,…bm,b都是实常数;m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展
开为部分分式。分以下两种情况讨论。
①A(s)=0无重根
这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式
C
Ca
F(s
+
∑
S一S
S-5
式中,S1,S2,…Sn是特征方程A(s)=0的根。c1为待定常数,称为F(s)在S处的留数,可按下式计
算:
,=lim(s-SF(s
或
B(s)
A(
式中,A(S)为A(S)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质,从式(F-1)可求得原函数
f0=L(=L∑∑ce
S
②A(S)=0有重根
设A(s)=0有r重根s1,F(s可写为
B(s)
F(s
(s-S;)(s-s,)…(S-Sn)
C
C
C
C
S1
(S-S
S-S)S
式中,s1为F(s)的r重根,S,1,…,sn为F(s)n个单根;
其中,Cn,…,Cn仍按式(F2或(F3)计算,Cr,C…,c1则按下式计算:
lim(s-S,)F(s)
5→1
lim[(S-S)F(sI
(
lim-(
S-51)F(s)
(F-5
八=ds)
d
(r=1)
li
(r-1)s→d
(s-s1)F(s)
原函数f(1)为
f()=L[F(s)」
L
+…
…
C
…+
S1)(s-S1)
5-S
C
C
r+…+C,t+c;e"+)C
(r-2)!
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