全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制.pdf全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制pdf,全局

文件名称: 全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制.pdf

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详细说明：全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制pdf,全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制1期代萩等;全局稳定的PD十前馈机器人鲁棒自适应控制 3全局稳定的PD十前馈鲁棒自适应控制 3.1忽略摩擦力和外部扰动的情形当忽略摩擦力和外部扰动时,机器人的动力学模型变为 (q)十C(q,qq+G(q) 2 对(2)式的模型,本文提出如下综合的全局收敛PD+前馈自适应控制策略 T=Y(f1,…,f5)-Ke-K+l (3a) Y(f1,…,f5)=M(f1)4+C(f2,∫3)∫+G(∫) (3b) k‖X4s 其中X eJS=e+le;△=KKn';f,f2,f5∈iq,qa};∫,∫4∈巛q,q,分,9}= qa-Ae;q=q-Ae;e=q-q;而K,K是任意对称正定阵;k(=12,3)是反馈增益将式(3a)代入(2)式,可得系统的闭环方程为 Ms+Cs=Y(f, ,f)0-Kne-kpe+u+R 其中日=6-日,R=Y(f1,…,f5)6-[M(q)(分4-△e)+C(q,q)(q-Ae)+G(q)](6) 可以证明有 R‖≤=d1‖x‖+d2Xx‖2+d3x‖3 (7) 其中d>0(i=1,2,3)为已知的正常数显然,按照对∫的不同选择,可以得出23×42=128个不同的全局稳定自适应控制律当∫1=∫2=5=q,(∫,∫)=,q址},控制结构(3)就等同于文献L5的一系列控制律.另外,选择其它参数,还可得出文献[1~8]的控制律,实际上它包含了所有现存的PD十前馈型控制结构.如果∫4=q,η还可以简化为n=d1X‖+d2x‖2 对式(3),(4)的控制律有如下的定理定理1.对式(2)的系统,应用式(3),(4)的控制律,并保证不等式(10)成立,则 1)系统的位置和速度误差是全局渐近收敛的,即lime,e=0 2)如果满足如下的持续激励条件,即存在正数a1,2,8,对任意的l≥0,满足 a1I≤ (z)Y()d≤a2I (8) 则参数估计误差也渐近收敛到零,即辨识参数收敛到真值im6-0 证明 1)选用如下的 Lyapunov函数 V=0.5)2K。+ATMA△TM M X+0.56r-1 (9 沿系统闭环轨迹(5)对时间求导,应用特性2并代入控制律(3),(4)可得 V≤-,‖X‖2≤0, 14 自动化学报卷其中B=k(Q)d2l KA O k, 4k2 4k Q 0 K 显然,只要选择适当的K,KA,k,k2,k,使得 (10) 就有X∈L2∩L,6∈L,则T∈L∞,X ∈L,由 Barbalet引理9,可得lmx=0,即 lime,e=0,系统是渐近收敛的 2)设P(t,t)=y(z)Y(r)dr,则 a(t)P(to, t)0(t)=2 T(e)P(to, tSDr+ BT(rYT(r)Y(t)0(r)dr (11) 由系统闭环动力学方程(5),叮得 y(f,,,fs)0=MS+ Cs+k et kee-u-R 显然式(5)的右边是一致连续的,加上M的一致连续性,可知§是一致连续的.按照 Barbalet引理,有lims→>0,加上ims,e,e→-0,代入(12)式就有 limYe=0 (13) 取t=to+8,代入(1)式,并对to取极限,可推得 lim6(to+δ)P(to,to+δ)6(to:o)=0+0=0, 利用持续激励条件(8),可知参数误差渐近收敛到零,即lim6=0 证毕 3.2存在摩擦力和外部扰动的情形文献[9,10指出,即使存在很小的扰动,也会导致自适应控制系统的辨识参数发生偏移,从而导致控制失策按照自适应控制理论,对自适应控制律可以采取许多鲁棒性修改,如采用参数投影.不过,这样虽可保证参数在一个已知的凸集以内,但由于扰动的存在,而使系统的渐近稳定性牺牲了.为了保证系统在存在较大的外部扰动或未建模动力学的情况下,能保证全局的渐近收敛,并具有清晰的暂态性能,作者修改了上述的控制律(3),(4),提出一种鲁棒自适应控制律控制律由两部分构成,一部分采用参数投影自适应控制律补偿参数不确定性而另一部分采用鲁棒控制补偿系统的非参数不确定性.其结构如下 T=Y(i,,55e-Ke-Kse+u (14 =Proj[-rY(f{,…,fs)s 15) 其中T是正定阵,Pro[x]函数代表将辨识参数投影到一个已知的凸集上,具体算法为 <6,<日 {6≥B,a≤0 6=6≤,0≥0,=-D∑Y1,日<(0)<,=1,…,(16) e;≥百,c,>0 0 9,≤e,c;<0 将控制律(14)代入机器人动力学方程(1),可得系统的闭环动力学方程为 M()s+C(, 9 )s=r'-K e-K,e+u (17a) 期代颖等:仝局稳定的PⅠ前馈机器人鲁棒白适应控制 R=Y(f1,…,∫5)6-[M(q)(qa-Ae)+C(q,q)(qa-Ae)-G(q)+∫(q)+t (17b) 显然,采用式(16)的參数投影算法,可保证辨识参数6总在一个已知的凸集S上(S ∪[日,θ,]),这实际是已知了机器人各个参数的物理界限,同样可以证明机器人的集中不确定性上界函数满足以下不等式10 R‖|≤=a1+a2X+a3‖X‖2+a4‖x 18 其中a;(i=1,2,3,4)是正的标量常数如果∫4=qt时,式(18)还可简化为‖R‖≤y=a1+a2x+as‖x‖2 3.2.1已知a 当机器人的集中不确定性上界函数r完全已知时,本文设计了两种补偿控制结构,根据对控制参数的不同选择,可以保证闭环系统达到全局渐近稳定,全局指数收敛,全局一致最终有界三种稳定性设补偿控制律为 (19a) 或 L 7)4+0.25(s,n=0,1,2,…,N 19b) i(n')"+E(t) 注2.从(19)式的控制结构可看出‖u≤?或‖u‖≤+0.25(n)-”,即补偿挖制律是一致有界的,并且选择不同的n还可以得出任意多种补偿控制结构定理2.对(1)式机器人系统,应用(14),(15)式的控制律和(19)式的补偿控制律u,则系统对ε()按照文献[11]引理中的三种不同选择,可以达到三种不同的稳定性结果证明.选用如下的 Lyapunov函数 2K+AMA AMT V=0.5X X (20) MA M 根据矩阵理论有 0.5m(P)X2≤V≤0.5Amx(P)‖x2 (21) 将式(20)沿系统闭环轨迹(7)对时间求导,应用特性2,并代入补偿控制律(19),可得 V≤-lmin(Q)‖￥‖2+e(t 直接应用文献[11]的引理就可得证注3.定理2提出一种混合的鲁棒自适应控制策略,实际上为了降低计算复杂度和简化控制结构,也可以不用式(15)的自适应律,而只需选择任意的先验θ=6,只需θ∈S,甚至可选日=0,同样可以保证三种稳定性结果.具体实现可参看文献[11,12],不过这样做的结果虽简化了控制结构,但增大了控制作用,降低了系统的暂态品质 3.2.2未知a,(z=1,2,3,4 式(18)的系统集中不确定性约束函数y,可以表示为 X‖+a3‖x‖2+a4x (22) 其中a=[1‖xx2x‖3,a=[a1a2a3a 采用与式(14)相同的控制结构,即取 16 白动化学报 28卷 T=Y(I, 6-K e= e+u (23) (f1,…,f5)S (24) 或 Y(f1,…,∫5)6-K2e-Ke+u,b∈S (25) s或l aa+0.25(aa)2 soa E(t ‖s|+ε(t) (26) 仿照文献[12]的方法,设计在线辨识律如下 0∈(t),ε(0)>0 (27a) p(t)a+go‖s (27b) p(t),P(0) (27c) 其中g是正对角矩阵,(t)=dg[A1,P2,,4],y=dag[Y1;…,y4]. 对(23式的控制结构,显然可以得出(17)式的闭环动力学方程.若采用(25)式的控制结构,也可以得出相同的结论,但是从仿真结果知,(23)式显然比(25)式具有更好的暂态性能对式(23)~(27)的控制结构,提出如下的定理定理3,对(1)式描述的机器人系统,应用(23)~(27)式的控制律,则 1)如果y=0(i=9,1,2,3,4),系统是全局一致最终有界的; 2)如果y>0(=0,1,2,3,4),系统可以保证指数意义下的渐近稳定证明.设一个待选的 Lyapunov函数为 T2K2+AMA AM 0 ⅴ=0.5z MA 0|z (28) 0 g 其中z=[eea],a 对上述 Lyapunov函数沿系统闭环轨迹(17),对时间求导,并代入控制律(27),可得 ≤一mn(P) + e'expc-y't) (29) 其中P= diaglKpa,K,0.5g1(0)exp(-t)],e=4max(E(0),0.5g,1a(0)},(=1,2, 3,4),y=min(),(=0,1,2,3,4) 显然对情况1),直接应用文献[11]的引理即可得证;但对情况2),从(29)式的结构上看,按照文献[11的引理,系统应该是指数收敛的但是严格地说,系统是变指数收敛率进行收敛的,因为在时间趋于无穷大时,有 lima(P)=lim0.5k,2(0)exp(—Yt)→*0 因此全局指数收敛的结果是得不到的.但从工程的观点看来,在有限的时间范围以内, 系统的状态是按时变的指数收敛率进行收敛的,称之为指数意义下的渐近稳定.可以证明, 只需对 Lyapunov函数稍加修改即可保证闭环系统全局渐近的稳定证毕 4仿真结果为了验证设计的算法,本文给出一个在二自由度机器人上的伤真机器人模型如(1)式所 .+03+262cosg263+62cosq2 示,其中M(q) B2gi2sing2-.B2(q1 +q2)singz 63+62 cos 03 C(,i) 02 q1Sinq2 1期代颖等:全局稳定的PD+前馈机器人鲁棒自适应控制 G(q)=0,F=diag_2,2],F(q)=sgn(q),TKq,q,t)=[ gisInt q2cOSt,则机器人的一个线性化参数模型为Y(qq)6=T,Y(q,q,q) 1 2q1COSq2-(29192+i2)sinq2+i2cOS42 q+q 9: COS(2tqisingz q1+q2 设机器人的真实参数为e=[2.91.00.9,其上下界分别为0≤0≤4,0≤02≤2 0≤2≤2,一个先验的机器人集中不确定性上界函数为=20+7.5X|+5.0‖x‖ 为了节省篇幅,在仿真中只测试基于控制结构(30)的控制器性能.设期望轨迹为q sint+0.lsin3t-0.2sin4t,q2=0.lsin2t-0.2sin3t+0.lsin4t.初始状态分别为q1(O) 0.5,q2(0)=-0.5,q1(0)=q2(0)=0,应用四阶 Runge- kutta法,取采样间隔T。=1ms 7=0.65,E(t)=10exp(-0.65),k=k2=10,K=diag[20,20],4=dag[5,5],『=dag [50,10,10],g=diag[100,20,20],分别对该二连杆机器人仿真的结果如图所示日 0 0 00.51 00.511.52 t/s (a)位置误差 (b)速度误差 (c)力距输出 (d)参数辨识曲线图1忽略摩擦力和外部扰动时自适应控制律(3),(4)的仿真 100 1.52 (a)位置误差 (b)速度误差 (c)力距输出釆用参数投影的辨识曲线囡2未知η'应用控制律(14〉~(16)和补偿控制律(19a)的鲁棒自适应混合控制 0.5 -200 4GOL 00.511,52 位置误差 b)速度误差 (c)力距输出 2 如5 00.511.52 d)采用参数投影的辨识曲线 (e)约束参数辨识曲线图3未知η′,应用鲁棒自适应控制律〔2 26),(27)的伤真从图1((a),(b)-图3(a),(b))中可以看出,即使存在较大的初始误差情况下,均能保证位置和速度误差曲线在很短的时间内渐近地收敛到零.另外,由于选择的期望轨迹是持自动化学报 28 卷续激励的,因此辨识参数能够渐近地收敛到真值从图1(d)和图2(d及图3(d)的比较可知,不采用投影自适应算法,辨识参数可能是大范围震荡的,如果存在非参数不确定性还可能会漂移.而采用参数投影自适应控制律(16) 即使存在摩擦力和外部扰动,也可以将机器人的物理参数投影到一个凸集上,避免了参数漂移,同样保证全局渐近稳定的性能从图3(e)可以观察到,采用在线的辨识律(27b)估计机器人集中不确定性上界函数,可以得到与先验上界函数相比相对小的上界函数系数 5结论本文提出了一类综合的全局稳定机器人P+前馈鲁棒自适应控制策略,分别在摩擦力和外部扰动存在与否的情况下,设计了多个不同的补偿控制律.理论证明和计算机仿真验证了控制律的正确性. 参考文献 1 Wen J T, Bayard DS. 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