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上传时间: 2019-10-09
详细说明：总结描述大学本科所学数字信号处理，尽量用图片的形式表达数字信号的内涵∑dkyn-k]=∑Pkn-k]
也可以化简为
yn]+∑an-]=∑b
只要根据输入序列和输出序列,确定参数a和b,就能唯一定量的描述一个系统。
另∶由这种方法可以先定义一下FR和R滤波器(信号通过系统被改变,就如同滤波器)
Finite Impulse response filter
k x(n-k
k
根据某一时刻输入系统一冲击函数,其响应会不会递归影响到下一次响应,分为
FIR:有限脉冲响应滤波器
FR:无限脉冲响应滤波器
时域描述系统方法二:(冲击响应
将下式中的输入序列,具体为冲击函数x[小]=[n]
yn]+∑a{n-k]=∑bxn一
k=0
得到的[=y[n
例如
y]=a1x[n]+a2x{-1a3x{-2]+a4x[n-3]
h{n]=a1]+a2O[n-1+a3n-2]+a40[n-3
卷积运算
y{小=h[小]*x[小=∑[k下[n-k]=∑h[n-k][k
意义:时域输入信号与描述系统的冲击响应卷积等于时域输出信号
计算方法:翻转,平移,相乘,相加
三,频域分析
A,频域信号分析
F「:傅里叶变换
Xe")=」x(ebt
xlt
特点:时域连续,频域连续
连续信号不适合计算机处理和分析,我们想先把时域离散化
DIET:离散时间傅里叶变换
(e-)=∑x
X(e)da
2丌
特点:时域离散,频域连续
我们想用计算机对频域进行分析和存储,也必须离散化
DFT:离散傅里叶变化
N-1
[k]=∑xn
WAn,0≤k≤N-1
N-1
」=1∑XkWA,0≤n≤N-1
其中,W
2Z/N
特点:时域离散,频域离散,舒服。
各种变换的关系
FT
离散时域
z=exp jw)
DTFT
离散频域
快速计算方法
DET
FFT
FT DTET DET区别图解htts:// olog csdn. net/weixin40679412/ article/ retails80426463
频域符号(f,9,O)意义
f:模拟频率,取值范围为[0,∞),也就是日常中我们最常用的频率。
例如,交流电频率∫=50Hz,采样频率为∫=1000Hz。
g2:模拟角频率,在模拟频率的基础上描述角度变化,g2=2丌f,取值范围为[0,∞)
数字角频率,模拟信号被采样后的频率的数字表示。O=9T=2f
f,取值范围为
[-x,r]或[0,2z]
Z变换
X(2)=∑z
最常用性质
g{]4G(z)
8n-no<>2G(2)
Z变换是DTHT的一种变形,但是却极大方便了对系统频域的定性措述,也是DSP中最
常用的数学模型和工具。
B,频域系统分析
H(w)
X(w)
Yw)
系统
X(z)
Y(z
H(2)
类似于已知时域输入输出对系统时域描述η一样,这里也可以已知输入输出信号的
频谱定义传递函数H(z)或H(v),对以上系统模型进行描述:
(a=X(zH(z)
X(wH
频域描述系统的方法:(传递函数)
巳知
∑dkyn-k]=∑Pkxn-k
k=0
对输入输出的时域信号进行DTFT交换后可得
∑(e-m)y(e")=∑(p2cmx(em)
H(ei)=Pot pie t pae
+…+pMe
do+de
+d
+…+d
或者进行z变换可得
M
akz|Y(x)=∑pkz-6X()
k=0
(z)
Y(z)p0+P1z+p2z-+…+p
X(z do +d z+d,z
+d、z
注:这里其实可以发现,
系统
X(w)
H(w)
X(z)
H(2)
Y(z)
描述系统的方法的总结
时域差分方程4冲击响应h[
Y(z
频域差分方程
传递函数H(2)
信号通过系统
Y(=)=X(z)H(z
n]=x[]*h[n
系统传递函数H(2)分析
H(z)
Y(2)p0+P12+P2-+…+PMt2
X(z do+dz+d,
零极点判断系统稳定性
多项式分解
M
H()p.k=1(-5k2
∏A1
M
H(z)=
p0(N-M)1lk=1(2
1k=1(z-xk)
零点
极点根据极点判断系统稳定性(对应冲击响应的震荡)
MA
--判断系统增益
H(elo)=H(e) e(o)=G(
oe
ie(a
B(o=argH(e
Hlejol-polleJo(N-M)llkslejO U
度和方向决定。
例土.1已知系统极点为p=0.8e,p2=0.8c,无非零的零点,定性画出系统自
解频特性。
解:根据式(1.3.28),系统的幅颊特性为(设常数K=1)
千H(m)1=1e=p,e一p
如图1.3.2所示,当角频率a为a=±x/4时,向量长度A1=e一p1和A2(=e
将分别最短,此时|H(m)取得极大值。而当==x时,两向量同时取得最大长度
地|H()|取得极小值。基于上述分析,可定性画出系统的幅频特性如图1.3.3所示
单位圆
z平面
H(o)k
图13.2向量A1和A2长度随a变化
图1.3.3系统幅频特性曲线
常用滤波器构建(数字滤波器也是数字系统的一和
低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
带阻滤波器
四,时频分析应用
数字波形生成
方法一:从RAM中直接读取已经存储好的数字波形
方法二
x[n]=d[n]
yIn]=hnl
系统
hIn
正余弦信号生成
第一步:描述冲击响应为所需正余弦信号,并求解z变换得到传递函数
h(n=Rsin(won)u(n), H(z)=
Rsincoz-1
1-2RcOS WozI+R22-2
第二步:对传递函数进行变换,得到频域差分方程
Y(z)
Rsin oz
H
X(z)1-2R COSo2+Rz
Y(2)(1-2RCos 2+Rz)=X(E)Rsin O z
Y(2)-2RcosozY(2)+R2Y(z)=Rsin zX(z)
第三步:根据频域差分方程得到时域差分方程
Y(z)-2Rcos,zY(z)+RzY(z)=Rsinz X(z)
2RcOS Oo.)
In-1+Ry[n-2=Rsin 0x[n
第四步:根据时域差分方程得到生成框图
+6(n)
y(n)
2Rcos Oo\
Rsin o
一般周期信号生成
第一步:已知需要被生成的一般周期信号的模拟频率f,采样数D,采样频率f,这三个
变量之间的关系为:f。=Df
第二步:从一般周期信号中截取D个值,记做di=0,1,2…,D-1,构造传递函数
bo+b1z-1+b2-2+…+bD-1z--1)
H(z)=
第三步:对传递函数进行变换,得到频域差分方程
第四步:根据频域差分方程得到时域差分方程
第五步:根据时域差分方程得到生成框图
数字波形的后续处理
D/A转换
低通平滑滤波器
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