多机械手系统建模的一般方法.pdf多机械手系统建模的一般方法pdf,多机械手系统建模的一般方法660

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详细说明：多机械手系统建模的一般方法pdf,多机械手系统建模的一般方法660 自动化学报 20 卷情况下的控制和仿真研究。为此,可将方程(21)(23)化为只有广义变量8的统一的动力学方程令J=J5J1J(i=1,2),则J;表示从4;到s的雅可比矩阵,即 sJ; i qi a= j (28 茜=J;G;十jq;引=J一J1 (29) 方程(21)和(2.2)两边同乘J并相加,同时考虑式(23),(28)和(29)的关系,得 H8十Eb=F (2.10) 其中 H=∑班+H;H=JTH1J;F E-∑JTr ∑H;q; 1=1 式(210)即为一般形式的动力学方程,由双手共同搬一个物体的特例推导得出 3协调作业的描述及广义变量的选取在建立动力学模型的过程中,式(21),(22)为各机械手的动力学方程,式(23)为操作对象的动力学方程这里一个很重要的问题是如何描述协调作业及如何选取广义变量。如果操作对象为同一物体,如前面所举例子,可以选取广义变量为位于质心上的物体固结坐标系C的位姿,共6个分量,其动力学方程如式(2.3)所示如果操作对象是n个物体,各物体之间有某种几何约束关系,这时可将这m个物体视为一个物休链,物休与物休之间用某种形式的关节相连结。这时可选择广义变量为 [(a)12… (31) 其中8,为物体1质心上的固结坐标系C1的位姿在基坐标系中的表示,共6个分量; P2…·是物体1与其它物体之间的关节变量。以下将通过几种典型情况加以具体说明 1)两物体之间是滑动关节(如带键槽的插孔),如图2所小。此时可设广义变量为 s=[(82,)d], (32) 其中8,为C1坐标系在基坐标系中的位姿;d为C1和C2之间的距离,这时物体1 和物体2可以看成是由一个滑移关节所连结的物体链 2)旋转关节(如双手拿剪刀),如图3所示。这时可设广义变量为 8=[(a,)0 (3.3) 其中8,的意义同前;θ是剪刀的夹角,物体1和物体2之间看作一旋转关节 3)螺旋型关节,如图4所示的螺栓拧人螺母的动作。这时可设广义变量为 s=[(s,)rd], 3.4 其中d是两物体质心间的距离 )滑动加旋转关节,如图5所示的插孔作业,设广义变量为 6期孙增圻等:多机械手系统建模的一般方法 661 72 0t 图2蒂键槽的双手插孔作业图3双手拿剪刀图4双手拧螺丝 TL C 图5双手插孔 t B 图6三手拧螺丝 (a,)2d], (35) 其中θ是物2相对物1的转角 5)多关节组合,如图6所示的三手拧螺丝的动作。其中物体1与物体2间是螺旋型关节,物体1与物体3间是滑动加旋转关节。这时广义变量可定义为 462 自动化学报 20卷 s=[(82,)Td1d2]T, (36) 其中d12d2和O的意义如图6所示 4多机械手系统的运动学建模在建立了广义变量后,运动学的主要问题是建立各机械手的关节变量与广义变量之间的位移速度和加速度关系 41位置运动学q;← 1)正运动学q 首先,按以下步骤计算出各物休固结在质心上的坐标系C相对基坐标系的齐次变换阵 q;→>}=42…A4.; A,=44 其中B表示坐标系P相对坐标系Q的齐次变换阵其次根据A;计算出广义变量s。由A,算出s2,。根据前面定义,s,即为s的前6个分量。设f=2,;n)为物体1与物体i之间的关节,且设坐标系C(=2, n)的选择使得/;与C;间满足D-H规则。由于坐标系;固定在物体1上。因此齐次变换阵为常阵.进行如下计算在24,2=()(4):(=2,…,n) 根据不同关节类型,不难由l求出相应的关节变量,这些关节变量是广义变量中的其余分量.对于以下各种类型的关节,有 ●滑动关节,l=A(3,4); (41) ●旋转关节,6;-tgA(2,1)(1,1)]; 4.2) 螺旋型关节,d;=A(3,4); 注意,A!中的G;不是独立变量,满足;=2l;/h,h为螺距. 滑动加旋转关节, ,=g-[A(2,1):(1,1)], a(3,4) (44) 例如,对于图3所示双手拿剪刀的情况,有 g[A(2,1)/A2(1,1) 这时f2坐标系选在剪刀的绞链点处。对于图6所示三手拧螺丝的情况,有 A2(3,4),d2 (46)2(47) 0=g[Ae(2,1)/A2(1,1) 此处可选f23坐标系与C1坐标系重合 )逆运动学 s,等于8的前6个分量; 期孙增圻等:多机械手系绕建模的一般方法 663 1=AA,,→q1 ●的其余分量→A(i=2,…,t); A2,4G,A2,块共=AB2 7 42速度和加速度的运动学关系 1)q;→>s,q;→§ 首先计算各物体固结在质心上的坐标系C;相对基坐标系B的速度 Jicst =Jicjigst jiciojiqi =J; 9i (49) 其中s,是s的前6个分量然后,根据物体间的关节类型,由求出物体间的关节变量速度,这些关节变量速度便是广义变量速度中的其余分量,对于以下各种类型关节,有 ●滑动关节(如图2所示), 3x3 , ; (410)2(411) s;=J3;;s;+J (412) 3x3 (413) 0 3x3 其巾b,为:坐标系z轴单位向量在B坐标系中的表示 58,)=J (414) 其中8;一52;-J3,c1Js1 (415) 在图2中可选择2坐标系与C1坐标系重合,从而Jc1为单位阵旋转关节如图3所示), (到√,)订=时 (4.16) 其中小J;一(列J;),为的伪逆, X 6 417) bE 昏螺旋型关节(如图4所示), 8; (418) b (419) 滑动加旋转关节(如图5所示) b2 (420),(421) 664 自动化学报 20卷现以图6所示三手拧螺丝为例,进一步说明上述关系.这里可设/23坐标系与C1 坐标系重合,且C1坐标系的z轴即为螺母的中心轴.根据以上讨论,有 1 (422) d=新=(蚂一,)=小一小 (423) 其中 22)了2,2 (424),(425) b是C1坐标系2轴单位向量在B坐标系中的表示 d2 J3 93-=J].J1915 (426) 其中 427) 合并式(422),(423)和(4.26)可得 s=i (428) 其中 (429) JL 0 4.30 由式(428)可进一步求得加速度 9+Ja (431) 对于其它例子也可仿照以上步骤求得如式(4.28)和(4.31)所示的关系 )s→q;§→引第一步.求8→;,由前面的定义,沿是s的前6个分量,即 x 6x6 0] (432),(4.33) 对于其它物体,由式(412)和(410)可以求得 J3;,c;s,+J;=小,c1Jc1 S P: =[J;c:Jc,;0小;0(8)0P;012=JE;s, (434) 其中 0J.0 f; (435) 对于不同的关节类型,J:分如式(4.13),(417),(119)和(+21)所示第二步。求;→q,根据式(49)有 Jigs (436) 6期孙增圻等:多机械手系统建模的一般方法 665 其中 (437) 根据式(4.36),(4.34)利(4.32)可得 (438) 对上式求导得 Jc. s+;.s ci J7Jc. 8+J Jc S-J;J; i (439) 5多机械手系统的动力学建模以双手拿剪刀(图3所示)为例再推广到一般情况讨论。两个机械手的动力学方程; H1q1+!= F (5.1) H2q2+62=v2一JJF (52) 其中各符号的意义同前物体1的动力学方程 JiCFI-JC, J4 (53) 其中F12为在B坐标系中,作用在关节f处物体1对物体2的作用力和力矩向量; m m (54) 0 more 0 02, 此处ma12l分别为物体1的质量和转动惯量阵,并设B坐标系的z轴垂直向上;式(53) 中其它符号意义同前物体2的动力学方程 Ho2 sa,+F6o2=J2CF2+ (55) 其中H2和E具有与式(54)类似的形式.利用式(434),式(55)可写成: c HoJc s+JC Ho2jc, +e. F bo2= JC, J2CF2+C,JF FI 利用式(4.32),并考虑到j;,=0,式(53)为 , Horc8十J UCJ C FI-JCJC,,F (57) 根据式(4.33),(4.35)及(4.17)不难推得 JC2,, C,Fu2=5C C,3F12 (58) 将式(56)与式(57)相加,得 H十60=J,小CF1+JJ2CF2 (59) 其中 Ho=JC. HoJC.+JC (510) J2,τom+J,下bo2+l,HaJc,S 利用式(4.39),式(51)和(52)可分别写成: 1H13J,§-J,J1H11小q1+JJ1b=JJ11-JJCF1,(52) 666 自动化学报 20卷 J2J2H2J24:+1J2H222一J2H2212q2+J2小2 JE.liC F2. (513) 合并、整理式(59),(512)和(513),可得整个系统的动力学方为 Hs+tb=F (514) 其中 H=Ho+C,JiTHNJiJC, +JC, J2TH2J2J ,A (515) 6=E如+∑,J;+2H221。一∑J小日J#;;(.16) 1 ∑J1J 按照上面的推导,不难推广到多机械手系统的一般情况,其动力学方程仍如式(514 所其中 H=>J ( Hoi H*)C:, H=;H J;L (518) b JG (BOi+J:tbi)+2J, (Ho;+HRy ∑JHjq;(519) F=∑ (520 n表示机械手的数目 6结束语木文给出了多机械手系统建模的一般方法。其动力学模型具有如式(514)所示的般形式,其中的参数如式(518)—(520)所示。这样的模型可以适用于任意数目的机械手及大多数典型作业情况。利用这个模型可以帮助进行多机械手系统协调作业控制方法的研究,并使所研究的控制方祛具有通用性。同时,也较妤地解决了多机械手系统的仿真冋题。对于不同数目的机械手及不同的作业务,只要给出不同情况的任务描述,最后均可化为如式(514)所示的统一模型, 参考文献 [1] Shu Piag. Control of multi-manipuletor systems-trajectory tracking, load distributian, internal force control, and decentralized architecture. IEEE International Conference on robotics and Automation. usa 1989 [2] Jin Yichuang, Sun Zengqi. Automatic programming of robot system simulation. IEEE Interna tional Conference on Robotics and Automation, uSA, 1991 [3〕金亿创孙增圻。双手系统的仿真及可变式结构机器人31992514(1). [4] He bin, Sun Zengqi. The simulation system for cooperating robot manipulators. International Conference on Information and S China, 1991 [5] Ding Mei, Sun Zengqi. A general dual-arm robotic simulation system and cooperative control research of multi-manipulator. Second International Conference on Automation, Robotics and Camputer vision, Singapore, 1992 6期孙增圻等:多机械手系统建模的一般方法 667 A GENERAL METHOD FOR MODELING MUL TI-MANIPULATORS SUN ZENGQI JIN YICHUANG HE BIN DING MEI (Deρ artment0Com夕 ter Sciene日“邝dT' echnology,Tigh# a University Beijing 100084 P.R, China ABSTRact a general method for modeling multi-manipulators is presented At the beginning a cooperative task with dual arms is given as an example. Then, for the general method suitable for different numbers of manipulators and different tasks, generali zed variables are introduced, and both kinematics and dynamics methods are also established by using the generalized variables. The gencral model provide tool for control and simulation of the multi-manipulator system Key words: Multi-manipulators, modeling, control, simulation 孙增圻1943年生,1966年毕业于清华大学自动控制系.1981 年在瑞典获博士学位,现为清华大学计算机系教授,主要研究领域为神经元閃络控制、模煳控制、机器人智能控制利仿真等金亿创1962年生,1984年毕业于消华大学计算机系。1987 年获硕士学位,现在英国进行访间研究,主要研究领域为神经元閃络控制及机器人。

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