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上传时间: 2019-10-05
详细说明：概率论复习资料，保研用，课程考试复习请勿使用！未经允许请勿转载或用作商业用途！本次上传重新下调了下载积分第二章:二维变量
维变量
1.二维随机变量(X,Y):X与Y相互独立
2.(X,Y)的联合分布函数F(xy)与联合概率密度函数f(x,y)
F(x,y)=P(X≤x,y≤y)=Jf(xydx
f(x,y)=F(x, y)
、边缘分布与独立性
边缘分布:多维随机变量中只包含其中部分变量的概率分布。如对(XY)分布只研究
X的分布
2.边缘分布函数函数和边缘概率密度函数:
X的边缘分布函数]
Fx(x)=P(X≤x)=P(X≤x,Y<+∞)
F(x,+∞
O
X, y
[X的边缘概率密度]
dx
p(x,y,)=px(xi)pr(y
3.离散变量的独立性:
4.连续变量的独立、F(x,y)=Fx(x)F(y),f(x,y)=fx(x)fy(y)
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第三章:期望、方差、协方差、相关系数
期望E(X):X的平均值
E(X)=∑难Pk
1.离散型:
E(X)= xf(x)dx
2.一维连续型:
3二维连续型(2=8(X,)=Eg
g(x, y)f(,y)dxd
4.样本均值的期望:E(X)=μ,μ是样本整体期望
方差D(X):随机变量与期望值偏差平方的平均值
1.表达式(方差=平方的期望-期望的平方)
D(X)=E/IX-E(X)2=E X2-2XE(X)+[E(X)12
=E(x2)-2E(X)E(x)+E(Xy2=E(x2)-E(x)2
性质:
1) D(CX)=CD(X), D(X+C)=D(X)
2)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2C07(X,Y),其中x与Y独立时cWXY=0
3)切比雪夫不等式:设随机变量X具有数学期望E(X)=P,方差D(X)=2则
2
PIX
对任意正数ε,不等式
成立
DIX
3.样本期望的方差
n,O是样本整体方差
证明:D(2Xi/n)=ΣD(X)/(nA2)=DX/n
∑(X-X)
4.统计量的方差:
,是总体样本方差的无偏估计
n而非n的原因:D(X)≠0,证明如下:
=F(n1∑x-x)2)
1
E∑x2-nX2)
_1
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∑E(X2)-nE(X2)
ID(X+E2(XD)J-n[D(X)+E2(XJ)
∑2+2-mn=2+2)=a2
三、协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
1.协方差用于衡量两个变量的总体误差,描述两个变量间的相关程度。而方差是协方
差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。如果两个变量的变化趋势一致,
也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两
个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自
身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
Cov(X, Y)=E[X-EX(Y-EIYI
EXY-2EIYJEX+EIXJEYI
EIXY-EIXJEIYI
3.性质
1) Cov(X, Y=Cov(Y, X);
2)cov(ax,bY)= abloy(X,Y),(a,b是常数
3Cov(X1+X2, Y=Cov(xl, Y)+Cov(X2, Y)
四、(皮尔逊)相关系数p
X-EX
X
1.标准化变量VDx,E(X)=0,D(X)=1
Cov(X, Y)
PXY
2.相关系数:p(XY)=cov(X,Y),化简
√D(XD(Y)
3.相关系数意义:表述X和Y的线性相关程度
4.相关系数性质
1)Px/≤1
2)X与Y独立→p=0台X与Y线性无关
3)若X与Y均为正态分布,则:X与Y独立臼p=04X与Y线性无关
4)p(X,X)=0
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