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详细说明：RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.pdfpdf,RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.pdfi R R JOL 十十 IC a (b) Z(j0)= R+j(L-—)彐z(j0)∠6()(12-24) oC 其中 1Z(j)|=1R2+(oL (12-25) ac Ol 0(o)=arctan( OX (12-26) R i R R JOL 十十 IC a (b) 谐振条件当aL 0 即时,B(o)=0 LC LZ(jω)=R,电压l()与电流i)相位相同,电路发生谐振也就是说,RLC串联电路的谐振条件为 0=0 (12-27) LC 式中0 √LC 称为电路的固有谐振角频率 i R I R 十十 d IC (b) 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时,电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 f=f0= (12-28 2z√LC RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等, 其值称为谐振电路的特性阻抗,用ρ表示,即 p=c、1 (12-29) C R I R 十十丁 b) 2.谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时,阻抗的电抗分量 X=O 0 L 0 0 导致 z(j0)=R(12-30) 即阻抗呈现纯电阻,达到最小值。若在端口上外加电压源,则电路谐振时的电流为 (12-31) Z R 电流达到最大值,且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 U=RI=U R (8-32) OL UL=jOoLI Us=jQUs(8-33 R Jac Us=-jQUs(8-34 ORC 其中 (8-35) R RC R 0 Q称为串联谐振电路的品质因数,其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 tUx FUL R Ua U Uc U 图12-16 从以上各式和相量图可见,谐振时电阻电压与电压源电压相等,UR=Us。电感电压与电容电压之和为零, 即U1+Uc=0,且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍,即 UL=UC=QUS=QUR(12-36 若Q>>1,则U=Uc>>U=Uk,这种串联电路的谐振称为电压谐振。 i R I R iac (a) (b) 3谐振时的功率和能量设电压源电压为us)=UamC0s(aQ),则: (t)=lm cos(oot) Usm- coS(ot) R u(t)=QUSm cos(oot+90) lc(1)=-1(1)=- USMc0s(41+90) R i R 十 H=0 M=0 C a (b) 电感和电容吸收的功率分别为 Pr(t)=QUSm Im cos(oot)cos(t+90)=-Q0sI sin(2a,t) pe(t)=-p(t)=QUs/ sin(20ot) 由于u(O)=u1()+ac()=0(相当于虚短路),任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零,即n1(O+()=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收,即O=pa(O)。

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