Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考.pdfButterworth （巴特沃斯）滤波器

文件名称: Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考.pdf

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详细说明：Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考，适合研究滤波器的硬件工程师参考使用其他带通、带阻滤波器频率变换式参考表6-8(下图) "文道用。表6-8根据模拟低通原型设计各类数字滤波器的频率变换式及有关设计参量的表达式欧字滤波器类型频率变换式 S=CI 设计参量的表达式高通 H C1=n tan C=1 4=CIct 2 1=E2-1+ -D 示D=am() 带通 2cos 2 n-D cos au Cos o E sin w D2=D2 2) D 带阻一E1z-1+ 20(m)面 EI 0=Di COs -2 291 C(=2c(0h 2 参考设计: 1.1阶 Butterworth LPF设计 H(S S+1 C,1+z 1+C1z1 +oz →H(z) +1 z+C1+C1z(1+C1)+(C1-1)2z C1(1+z-) 2 C,+1C71+1 →H(z) C,+1 →Bn=B B,=0 C,+1 A,=0 C1+1 tan(c) 2xf。/f。因此,在桷定f、岱s后,1阶的 Butterworth滤波器系数就能按照上式计算出来了。如果嵌入式系统没有薮据函数库,那么tan的计算方式可以换成an(x)=sin(x)cos(x),加入sin/ cos table后就能计算出sin/cos佰了。具体 Fixed point实现在后续文章再表。例1:设定fs=44100,fe=1000Iz计算1阶 Butterworth Lpf filter coefficients Cl=an(2*pi*1000441002)=0.071358680866949307399178122527764 带入上式计算出1阶 Butterworth lpf filter coefficients: B=0.06605780250,0.066605780250,0] A=[1,0.866788439500,0] 与下图中 Matlab获得的 Filter coefficients是亢全一致的。 ri Filler riurrrialiu Titer Coefficients structure Diect-Form ll Second- orde sections tians Denominator 0 0.6660578025二82378 Fiter Manager FrEquency Specificatio Magnitude specificatio Specify HI ○ Minirnurn order F Ihe attenuation at cut竹 ○ Bandpass 0ptor念 F frequencIEs is fixed at 3 cB 〔 halt the pass如 and gain Design Method There are no optional O r Euler yur lh reth口c ○FR 5 2.2阶 Butterworth LPF设计 H(S)= S 1+1.41421356s+s C,1+z C2+2C2z-+C2z-2 →H(z)= (C2+14421356C1+1)+(2C2-2)z1+(C12-141421356C1+1)z 令: C,= tan 12+141421356C1+1 得 Bo=GC1, B,=2B0 B,=B, 0 1,A1=G(2C1-2)A2=G(C1-1.414213561+1) 例2:设定fs-44100Hz,f-1000Hz计算2阶 Butterworth lpf filter coefficients Cl=tan(2*p1*100044100)2)=0.071358680867 G=0.904152198106 带入上式计算得2阶 Butterworth lpf filter coefficients B=0.0046039984760.0092079969510.004603998476] A=[1-1.7990964097600.817512403663 与 Matlab的结果相当可以看出fca10001有-3dB的衰减。 aantude (dB):-3. -0E 120 4 16n 6 3.1阶 Butterworth hPf设计 1+z H(s) S s+1 H(z) (C+D)+(C1-12,2G G-Gz H(z) +G(C1-1)z B=G. B,=-B 0 B,=0 1,A1=G(C1-1),A2=0 例3:设定=44100H,=1000z计算1阶 Butterworth hpf filter coefficients Cl-tan(2*pi*100044102)=0.071358680867 G=0.93339421975 带入上式计算得 Filter Coefficients: B=[0.9333942197500.93339421975001 A=[1-0.8667884395000 与 Matlab计算结果相当口 Ga立n 093339421974981762 频响如下 -10 requency〔kHx上:09824524 Magnitude〔〕-368126 40 15 Frequency〔Hz 4.2阶 Butterworth hPf设计 H(S) 1+1.4142136s+S 1-2z-1+ →H(z)= (C2+1.4142136C+1)+(2C2-2)z+(C2-1.4142136C+1)z-2 C2+1.4142136C+1 G-202+0z 2 →H(z) +2G(C2-1)z+G(C2-1.4142136C+1)z2 B G. B 2G. B 2 2G(C2-1).A2=G(C2-1.4142136C+1) tan o=2 rf,f 例4:设定fs-44100Hz,fe-1000Hz计算2阶 Butterworth hPf filter coefficients Cl=tan(2*pi*10001441002)=0.071358680867 G=0.904152203356 带入上式计算得 Filter Coefficients: B=[0.904152203356-1.8083044067120.904152203] A=[1-1.7990964097600.817510981662] 与 Matlab计算结果相当 Numerate D 1.7990964094846E82 8L7512403g475795 D.90415220321735656 频响如 3.2 Frequency(kHr) 09959106 MagnitUde(CB):-3.046224 100 08 15 CkHz Butterworth1-2阶LPF& HPF Filter Coefficients以及制作成 Excel表格分享在 http://pan.baidu.com/s/ihgw2mb 可以下载使用,选择对应的类型,设定相应的s&fc就能自动计算出 Filter coefficients 参考文献: 1.陈佩青《数字信号处理教程》第二版 2.维基百科“巴特沃斯滤波器” http://zh.wikipedia.ory/wiki/%e5%b7%b4%e7%89%b9%e6%b2%83%e6%096%af%oE6%bb%a4%e6%b3%a 200E5%99%A8

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