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中国地质大学数理统计2013春.pdf
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详细说明：中国地质大学（武汉）数理统计2013年期末考试试卷，有助与大家对数理统计的考试难度有一定的了解 程度四、(本题20分)设总体的密度函数为∫()
l
2日
exp
x1,X2…,X是来总体的简单随机样本,求(1)的矩估计a1;(2)的极大似然估
计O
解:(1)
E(对)
xf(x)dx
2
p
dx=o
E(2)=JoxACxdx=x Lexp -Ixn
2
10 dx=20
足日的矩估计为:
R一mxx或a5
(2)似然函数
∑|x
E(6
似然方程为
d
∑|
In L(o)=
十
d日
所以O的极大似然估计为
∑|X
五、(本题10分)设总体Xb(1的)两点分布),日0为未知参数,XX
是来白该总体的简单机样本,证明T=∑x是O的外分统计量
证明:样本的联昔分布为
IL[(1-e)]
=1
=+2+…+(1-0)-(x+斗+…+x)
取
=x+为+…+x,g()=日(1-0y,h(x,,…x,)=II1
则有
f(x1,x2……2xn;日)=g(t2)h(x12x2…,xn)
所以由因子分解定理得,T=2X是的充分统计量
六、(本题10分设总体X一N(O,2),(X1,X2,…,X)为总体的一个样本,证
明:T=∑x是未知参数a2的一个UMUE
证明:X的密度函数为
xO
∞E(2)=E(X
D(x)=D刘x
D
-2(x2)=×2n
即xmx的方丰达到(cR下界,故7一好半来知参救口的一个
七、(本题10分}设X1X2…X,是来自于总体N(a2)的随机样本,若已知
试推导方差a2的置信系数为1-a的置信区间
八、(本题10分设X1X2…,是来自于总体N{,a2)的随机样本,给定检验
水
平a,若总体均值未知,推导以下检验问题的否定域:
Hn:2≤2
解:我们知道
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