开发工具:
文件大小: 255kb
下载次数: 0
上传时间: 2019-07-20
详细说明：线性代数相关例题的例题解读与方法运用，可以培养读者的灵活运用能力。线性代数解题方法和技巧
若D=aaa
则D
设A为阶矩阵,团4=一,求:
设A为n阶(实)矩阵,且满足AA=E·如果4<,求行列式A+的值.
设阶矩阵A与B相似,A的特征值为一
求行式|B-E的值
四、行列式等于零的判定
设A为n阶方阵,则与“|4=”等价的说法有
A是奇异矩阵
A是降秩矩阵,即RAn时,必有行列式AB≠
当m>n时,必有行列式AB|=
当n>m时,必有行列式|6≠
当n>m时,必有行列式AB=
线性代数解题方法和技巧
第二部分矩阵
、矩阵的概念及运算
矩阵的概念(方阵、行矩阵、列矩阵、同型矩阵、零矩阵、单位阵、对角阵、对称阵、
纯量阼、伴随矩阼、可逆矩阵、奇异矩阵、非奇异矩阵、满秩矩阵、降秩矩阵、正交阼等)
矩阵的运算
矩阵的加法
数乘矩阵
矩阵的乘法
矩阵的转置
方阵的幂
方阵的行列式
说明:重点复习带号的矩阵运算.
.行列式与矩阵的区别
行列式
矩阵
定义
个元素排成行列,
按照一定的规则确定一个数值.
数表
矩阵的运算
运算
用等号
和
性质
行列式的性质
矩阵的初等变换
用等号
用~号
联系
方阵的行列式
【测试题】
设A和B均为n阶矩阵,k为正整数,则下列各选项中正确的是
(可以多选)
A+B|=4+|B
AB=BA:
AB=BA
A+b=a+B
AB=A B
AB
A B
A+B
4+
+B2=|4+叫l
AB
k
设A和B均为n阶矩阵,且AB=O,则下列各选项中正确的是
A=O或B=O;
AtB=o
设ABC均为n阶矩阵,E为n阶单位阵,则下列各选项中正确的是
线性代数解题方法和技巧
A+b a-b=4-B
AB=AB
由AC=BC定可以推出A=B
A-E=A+ A-E
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,已知A=a,|B}=b,若分块矩阵C/OA
B O
b
b
b
、伴随矩阵
设n阶方阵A=anmn,其中n≥,则对于A的伴随矩阵A有以下结论
A 4
A A
定义:A
A,,其中4为元素an的代数余子式(
n2);
A A-AA =AE
A|=1f,故当A可道时,A也可逆
若A≠,则A
A, A=AA, A=A
「n当RA=n
RA
当RA=n
当RA≤n
【测试题】
设A为nn≥阶可逆矩阵,对于A的伴随矩阵A,必有A
4
4
A
改A为nn≥阶矩阵,对于A的伴随矩阵A和常数kk≠±,必有
kA=
线性代数解题方法和技巧
k A
1"A
A 4
设A和B均为nn≥阶矩阵,AB分别为A和B的伴随矩阵,对于分块矩阵
A O
C
,C的伴随矩阵C
O B
O BB
B
bb
设阶矩阵A=bab,若A的伴随矩阵A的秩等于,则必有
b b
a=b或a+b=
a=b且a+b≠
a≠b且a+b=;
a≠b且a+b≠
设A=
,对于A的伴随矩阵A,求A和A
、可逆矩阵
设A为n阶(实)方阵,则与“A为可逆矩阵”等价的说法有
存在与A同阶的方阵B,使得AB=E(或BA=E)成立;
A是非奇异矩阵,即A≠
A是满秩矩阵,即RA=n
A的行最简形(标准形)是E;
A可以表示为一些初等矩阵的乘积(课木性质);
肛儿齐次线性方程组Aκ=只有岺解(不存在非零解);
n元非齐次线性方程组Ax=b有唯一解
A的列(行)向量组线性无关
A的列(行)向量组是R2的一个基
A的特征值都不等于零:
线性代数解题方法和技巧
AA为正定矩阵(不作为期末考试要求)
.求逆矩阵的方法
伴随矩阵法:A
A(最适合于阶可逆矩阵)
a b
设A
可逆,则A
cd丿
ad-bc
初等行(列)变换法(适合于阶或更高阶的可逆矩阵)
·若AEEX,则A=X
A
E
若
E八(x),则A=X
需要特别注意的是,在进行初等行变换时,绝对不能同时进行初等列变换
特姝分块矩阵的逆矩阵
设n阶方阵A和s阶方阵B都可逆,则
A O
O B
o B
0 B
B O
A 0
A O
c B
B CA B
定义法:给定矩阵方程fA=O,求A或A的多项式的逆矩阵
【测试题】
求
逆矩阵
设n阶矩阵ABC满足ABC=E,则下列各选项中正确的是
ACB=E
BAC=E
BCA=E
CBA=E
设ABA+BA+B均为n阶可逆矩阵,则A+B-=
A+B
A+B
A4+BB
AtB
设n阶矩阵A满足A+A-E=O,求A-E
线性代数解题方法和技巧
四、矩阵方程
最基本的矩阵方程形如:AX=B和XA=B,其中AB为已知矩阵,且A可逆,X为
未知矩阵,这两个矩阵方程的解分别为X=AB和X=BA
对于一般的矩阵方程,设法利用矩阵的运算法则及恒定变形,将所给的矩阵方程化为上
述基本形式之一,再进行求解.常见解法:课本例;课本例
【测试题】已知AB为阶矩阵,且满足AB=B-E,其中E为阶单位阵.
证明:矩阵A-E可逆;若B=
,求矩阵A
五、列满秩矩阵
设m×n矩阵A为列满秩阵,即RA=n,则有以下结论
E
A的行最简形矩阵为
mxn
若AB=C,则RB=RC;
若AB=O,则B=O(矩阵乘法的消去律);
A的列向量组定线性无关;
若m>n,则A的行向量组线性相关(说明:不可能出现m≤n的情肜)
【测试题】设m×n矩阵A的秩RA=m;
r
(系统自动生成,下载前可以参看下载内容)
下载文件列表
相关说明
- 本站资源为会员上传分享交流与学习,如有侵犯您的权益,请联系我们删除.
- 本站是交换下载平台，提供交流渠道，下载内容来自于网络，除下载问题外，其它问题请自行百度。
- 本站已设置防盗链，请勿用迅雷、QQ旋风等多线程下载软件下载资源，下载后用WinRAR最新版进行解压.
- 如果您发现内容无法下载，请稍后再次尝试；或者到消费记录里找到下载记录反馈给我们.
- 下载后发现下载的内容跟说明不相乎，请到消费记录里找到下载记录反馈给我们，经确认后退回积分.
- 如下载前有疑问，可以通过点击"提供者"的名字，查看对方的联系方式，联系对方咨询.
