分析不等式.pdf本书是介绍分析不等式的基本内容，许多是经典内容，有需要的盆友可以参考或“<

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详细说明：本书是介绍分析不等式的基本内容，许多是经典内容，有需要的盆友可以参考或“<0且冰0且y<0 “0时,}!≮a等价于-a≤≤a;|z10 定理14若>0,则>0,若2>0,则≤等价于2≤ s关系0<买<3等价于关系011 实数b称为R的子第X的上界(下界),者对每一个∈X, 文件使用试用版本创建 ≤h(b≤r),集YCR称为自上界或上方有界(有下界成下有界,若}的上界集(下界集)非空。若X有界,则-X {-41∈}有下界,对于x的每一个J界b,-b是-X的F 界,反之亦然。既勻上界艾有下界的集合秭为有界集定理15对于实数a>0和妇≠1,存右烈到正整数集上的函数x>x,便得 1° x.a5;x,∈R 3°当4>1时Tax的反函数记炸x}…>1ogax,并称为对数函数注存和他,一的数E>1使对任意x∈R,(E)=e,这个e是超越数; E=2.7]82818284…,函数x→x称为指数的数,有时记作ep,事京上 e-1m(1+灬)=, laser简记作logr 少→c 定到16岩ab>0且E≥0,则当且仅当=b或x=0时等式成立定理17设0且f()1=0,则在:b上除/的不连装外f(r) 文件使用试用版本创建关于定理7参看 L. ieudonne的书集了君文赢 I, Landa, E: GrurlIagen dEr Analysis. Leipzig 1931), or second American edition. New York 1948. 2.Co血ε,.W.andG. Ehrlich:TgSt; cture of the Real Number Systetm. Princeton-New York-London I9E3 3.Deon,J-; FOundations o∫醺 oder* inal!si.⊥ oado-New or1 1960) Calel infinitesimal. Paris 1968 §2复数系复数域定义为所有有序实缴对〈x,y)的集合RxR,具有奶法 (x2,瑟2)三〔x 23 和乘法 z1:1)(工〔x1 ⊥H2 1) 任意复数x(x,y)可写成2=x+;其中z=(0,1), 任意实数c等网于复数(0)。对丁正+,z的共轭复数定义为=x-以,我们有z2 2+2,非负数x=√x21t2移为z的棋相用记号 Re (z+z) 可以得到文件使用试用版本创建 z;4z2|2=(x1+z2)! z1+〔21242128}+222 12+2Re(z (I) 其中2t和22为任启复数。因为 R之s|!=(Rez)2+(「m2)2, 所以有 R比(z 2 nx (8 由(1)和(B)推出当且仅当(8)取等号成立时{4)取等号成立。因为且仅当2是非负实数时(2)取等号,白此推出为使2122÷必要豆只要 3}式因而(l)式取等号成立。当z1和22都异于零时,条件2:22>9等价于|2?|22>0, 即2>0.这有如下的几何解释:在复平面中点21和z2位干由原点出发的同一射线不等式4)通常称为三角不等式。下面给出的三角不等式取等号成的命题同样是重要的在2≠0且z2≠费的情形下,(4)取等号成立的充要务件是 tz. t=D 我价来证明 z1=(122)!之2;利三角不等式(4),得 122s 「) 文件使用试用版本创建类似地有由(6)和(7)推 ≥2:- 在此式中用-z2代替22得到(5)。联合(5)和三角不等式得到我们来考粽使()成为等式的条件,即在们么时侯有 (8) 成立。若(8)成立,则 2 1+z +|a22+2Re(12 于是 c(1z2)=-|z1.」 l写2 由此推出Re212)≤0且 (Re( (Re(222) (Im(2:a2)2, 即Im(2122)=],因此2122是非正实数,即x;2≤0,反之 z1≤0,则有 2Re(z122) 2t「2+」22|2+2a +|=22-2|214 由此椎出(8),从而;(6冫等价予2.2z≤。文件使用试用版本创建当之稍都异于雯时,条件x122<等价于12z|2<卯, 即<0。这具有如下的几何解释;在复乎语中点21和22位于过原点射同一直线上并且在炼点的两侧利用妇纳法容易近明更一粳的不等戏 +…+2n1<|z1÷…+|=m 我们将讨论在什么条件下(9)取等号成立。假定对于1 ↓■ 还咩0。若 iz:1+…+}之z1+ 10) 奶z1÷…{zn≤{1十E{+E4+…+|如n z11[2↑+1-4 这等价于|21}+22≤2≤|21-1221,因此于是x22!≥0。因20,有>0。类似地有 ,对于广F (11) 反之,若不等式(11)立,则二十于 ! 文件使用试用版本创建由上判知,在假定2≠0“【…,之下,为使等式(10) 成立必要且只要不等式(1被满足,即所的点2≠0(=1, ,都盘由原点出发的同一条射线上 §3单调函数以下设子是定义子区间fP上的实值诼致定义1函数∫称为在r上不减,如果对于任意不司的两点 x1,2∈I,条什 (x1-x2)(∫(x1)一f2)≥母成立;f称为递增的,如果下面的严格不擎式成立: 1-x2)(f(x1)-∫2)0 定义2鹵数∫称为在「上不增,如架于任意不同的网点 x2∈I有 x1一)(f(x1)一f(x2)≤0: f称为递减的,如果 x1-x2)(f(x1}-f(x2)<0 定义3如果函数f或着合定义!者适合定义2,则f 称为单调函数。显然,岩!是不减的或递增的,则一∫是不增或递减的因止2我们仅给出不减函数的性质它们均可转移到共单调函数上, L°设!和g是在!上的不减函数,则∫+9同样是不减的 2°若f是不减函数且2是菲负实数,则)是不减的 3°若f和是非负不减函数,则扌s也是不碱数 0 文件使用试用版本创建

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