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上传时间: 2010-09-04
详细说明：黄冈中学高一数学教案
函数概念及其表示法
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主讲人：陈逸
一周强化
一、一周知识概述
本周主要学习了函数的概念、函数的表示法．函数是高中数学的基础，其思想贯穿整个高中阶段，所以学好函数是非常重要的．而函数的概念、函数的表示法又是函数这一章节的基础内容，所以要透彻的理解其意义．
二、重难点知识归纳
1、函数
给定两个非空数集A和B，如果按某种对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A．
x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A }叫作函数的值域．
注意：①对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可．
②A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在．
2、区间
区间是数轴上某一线段或射线或直线上的点所对应的实数的取值集合的又一种符号语言，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号（包含端点）、小圆括号（不包含端点）等符号来表示．
3、函数的表示法：
表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图像法．三种方法都有各自的优缺点，要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
解析法优点：简明、全面地概括了变量间的关系；还可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．
缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来．
列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．
缺点：它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系．
图象法优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势．
缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大．
4、映射
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y．
注意：①映射的三要素：原像、像、对应关系；
②A中元素不可剩，B中元素可剩；
③多对一行，一对多不行；
④映射具有方向性，f：A→B与f：B→A一般是不同的映射．
5、映射与函数的关系
①联系：映射的概念是在函数定义的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，因此反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．
②区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集．
6、求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；
(4)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．
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