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上传时间: 2010-09-04
详细说明：黄冈中学高一数学教案
二、重难点知识归纳
1、集合与元素的含义
集合：指定的某些对象的全体．
元素：集合中的每个对象．
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ．
不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 ．
2、集合元素的特性
（1）确定性：设A是给定的一个集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（2）互异性：对于给定的集合中任意两个元素都是不同的，即元素不能重复．
（3）无序性：在给定的集合中元素之间无顺序关系，即集合中的两元素交换次序后所得的集合与原来的集合是同一个集合．
3、列举法与描述法
列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
在学习过程中，要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示．
4、集合的分类
按集合的元素个数的多少，可分为有限集、无限集．
空集就是不含任何元素的集合，空集可用“ ”表示．
5、子集、真子集
子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作 （或 ）．
真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且A≠B，就说集合A是集合B的真子集，记作 （或 ）．
Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
6、集合符号的区分
（1）∈与 的区别：前者表示元素与集合之间的关系，如0∈N，而后者则表示集合与集合之间的关系，如 ．
（2）a与{a}的区别：a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合．
（3）{0}与 的区别：{0}是含有一个元素的集合， 是不含任何元素的集合．
7、子集的理解
（1）空集是任何集合的子集．
（2）空集是任何非空集合的真子集．
（3）任何集合是它本身的子集．
（4）子集、真子集都具有传递性．
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