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二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画
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文件大小: 287kb
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上传时间: 2020-06-20
详细说明:记M2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M2(F)都成立。
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