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上传时间: 2009-08-12
详细说明：本文建立了最短路径模型和多目标线性优化模型，在利用图论中的Floyd算法和多目标优化原理进行分析和求解后，较有效的解决了校车站点安排问题，达到了尽量使教师和员工满意，又使校车数量最小的多目标。
对于问题一：如果仅考虑各区人员到最近乘车点的距离最小，那么本问题就是一个典型的最短路径问题，可以先用Dijkstra算法计算从一个站点到其余各站点的最短路径，也可以利用Floyd算法求任意两站点之间的最短路径，再利用穷举法，求得最佳站点设置，具体结果如下：
（1） 当n=2（即在两个点建立校车乘车点）时，校车乘车点应该建在18区和 31
区且其最短总距离为24492
（2） 当n=3（即在三个点建立校车乘车点）时，校车乘车点应该建在15区、21区和 31区，且其最短总距离为19660；
对于问题二：我们先定义了一个乘车满意度的概念，按概率论与数理统计的方法可知，此满意度应该随距离的变化成一个近似T分布，由此T分布可以得到各点之间的满意度值，然后沿用了第一问求解的思路，只是将各点之间的距离权值改为满意度权值。再次套用第一问的计算方法可以得到最佳站点设置，具体结果如下：
（1）当n=2（即在两个点建立校车乘车点）时，校车乘车点应该建在18区和 31区且其最短总距离为24492，总满意度：1509.7
（2）当n=3（即在三个点建立校车乘车点）时，校车乘车点应该建在14区、21区和 31区，且其最短总距离为20175，总满意度：1715.7
对于问题三：现已知要建3个乘车点，为了使教师和员工的满意度最高，而安排的车辆数量最小，因而，我们已知两个目标建立一个多目标模型，利用加权计算的思想，构建多目标函数，再利用Lingo软件进行求解得到最优解如下：
3个乘车点的设置位置：14区、21区和 31区，总满意度为1715.7，需要的总车辆为17辆。
对于问题四：考虑到教师与工作人员在不同的时间上班，可以通过加开班车次数而不加校车的策略来提高乘车人员的满意度，此外，我们还提出让未坐满的校车可以先到各区去搭乘超载的教师与工作人员，来减少校车数量，降低运行成本。
关键字 最短路径 Floyd算法 穷举法 满意度 运行成本 多目标优化 Lingo求解
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