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上传时间: 2020-12-22
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背景
如何计算曲线 y(x) ~y(x)~ y(x) 上的曲率，而曲线是由若干离散点构成。我的第一反应是根据离散点差分得到一阶导数 y′ ~y’~ y′ 和二阶导数 y′′ ~y”~ y′′ ，然后由下式计算
k=∣y′′∣(1+y′2)3/2(0a)
\tag{0a}
k=\frac{|y”|}{(1+y’^2)^{3/2}}
k=(1+y′2)3/2∣y′′∣(0a)
曲线的凹凸方向则由 y′′ ~y”~ y′′ 的符号确定。
后面，我想到了可以根据曲率的几何意义来计算，即
k=1r(0b)
\tag{0b}
k=\frac{1}{r}
k=r1(0b)
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