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上传时间: 2021-01-07
详细说明:刚刚接触卡特兰数的时候,对这个结论很蒙,因为左右括号、火车进站很好理解,结果是个2*n的序列,与卡特兰数的证明可以直接对应。但是对于二叉树,我却很难想到怎么构造成2*n个数的数列。
可以把二叉树转换成完全二叉树进行理解。
对于n个节点的二叉树,我们把这n个都当作父亲节点,一定可以补充(n+1)个叶子节点,使之成为一棵(2n+1)个节点的完全二叉树。我们把原来的二叉树称作父亲树,即全是父亲节点的树。
一棵父亲树一定与一棵完全二叉树一一对应。
(图片来自https://blog.csdn.net/Dashi_Lu/article/details/90109542)
证明:
对于一棵完全二叉树,
(系统自动生成,下载前可以参看下载内容)
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