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k个拟传递有向图中的（k + 1）个核和k个国王的数目
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文件大小: 494kb
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上传时间: 2021-03-17
详细说明：令D =（V（D），A（D））为有向图，k≥2为整数。 顶点x是D的k-king，如果对于每个y∈V（D），最多有一个k的（x，y）路径。 如果对于每对顶点u，v∈N，我们有d（u，v）≥k且d（v，u）≥k，则V（D）的子集N独立于k。 如果对于每个u∈V（D）-N，都存在v∈N使得d（u，v）≤l，则它是l吸收性的。 D的（k，l）内核是V（D）的k独立且l吸收的子集。 k内核是（k，k-1）内核。 如果对于长度为k的任何路径x0x1…xk，x0和xk相邻，则有向图D是k拟传递的。 最近，我们已经表明，当且仅当它具有唯一的初始强分量D1并且D1对扩展的（k + 1）周期不是同构的时，具有k≥4的k-拟传递有向图才具有k-king。 在本文中，我们将研究k-拟传递有向图中有k-king的k-king的数量。 的确，我们证明了当k = 4时，它可能恰好有一个4-king。 如果k≥5，则至少有两个k-king。 此外，我们在k个拟传递有向图中的（k + 1）-kings的最小数目上获得了新的结果。 Galeana-Sánchez等。 推测每个k-拟传递有向图都有（k + 1）个核。
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