广义Macdonald多项式（GMP）是专门变形的Ruijsenaars哈密顿量的本征函数，并作为Macdonald多项式的三角多线性组合而建立。 它们相对于改进的标量积是正交的，该标量积可以借助于越来越重要的三角摄动理论来构造，并在各种应用中显示出来。 GMP的一个独特特征是，这种扩展中的分母被完全分解，这是由汉密尔顿形变的特殊选择导致的隐藏对称性的结果。 我们还介绍了GMP的简化但变形的版本，我们称其为广义Schur函数。 我们的基本示例是Macdonald多项式中的双线性。

Schur函数的一个显着特征-来自W∞的割合运算符的常见特征函数-它们在时间变量空间中分解为特殊的两参数拓扑轨迹，这被称为量子维数的钩子公式 Uq（SLN）的表示形式，并且在各种应用程序中发挥着重要作用。 该分解在Macdonald多项式的水平上仍然存在。 我们希望将其进一步推广到广义Macdonald多项式（GMP），并以与环状Ding-Iohara-Miki代数相同的方式关联，该代数在Seiberg-Witten-Nekrasov理论的现代研究中起着重要作用。 在最简单的第一个副产物特征函数