要求 一个ε2=0.2589（即-1dB）的二阶Butterworth低通数字滤波器，其通带为tkHz，传递函数为比较采样率为fs=5kHz、10kHz和50kHz时模拟滤波器及其派生数字滤波器的幅频响应。 　　解 滤波器传递函数可用Heaviside展开表示为如下形式： 　　式中，Κ可用于将直流增益调整为1。对fs=10kHz及50kHz的情况，重复上述过程可得到相应的数字滤波器模型。图1给出了模拟滤波器和相应数字滤波器的比较。可以注意 到，冲激不变数字滤波器的幅频响应对采样频率的选择

将典型模拟滤波器H（s）转换为数字滤波器H（z）的一个显而易见的方法是运用标准z变换。标准z变换法也被称为冲激不变法，因为利用这种方法将H（s）映射为H（z）时保证了冲激响应的准确度。确切地说，标准z变换法得到的数字滤波器，其冲激响应与模拟滤波器的冲激响应在采样点处相吻合。如果要设计数字滤波器Fr（z）来替代具有某些特定时域属性的模拟滤波器，那么采用冲激不变法是合适的。如果想得到的是模拟滤波器的频域特性，那么应避免用冲激不变法来设计。这点可用采样定律来分析。 　　标准z变换将频率响应为H（JΩ