在本文的第一部分中，我们将得出量子引力中的swampland方法与广义相对论中的几何流动方程（尤其是Ricci流动）之间的近似且至今尚未发现的对应关系。 我们推测，随着梯度流向固定点移动，该固定点在背景度量空间中处于无限距离，并伴随着无限的量子引力态塔。 在Ricci流的情况下，该猜想与文献中最近讨论的广义距离和AdS距离猜想是一致的，但也应适用于更一般的背景空间。 我们认为，梯度流的熵泛函为背景场空间中的广义距离提供了有用的定义。 特别是，我们给出的证据表明，对于Ricci流，距离Δ可以根据流

在对Yang-Mills梯度流进行微扰考虑时，将量规非协变项（“量规固定项”）引入流方程是有用的，该量项也会对量规自由度产生高斯阻尼因子。 在本文中，我们考虑了规范固定项的一种修改形式，该形式明显保留了背景规范变换下的协方差。 结果表明，我们的量规固定项不会像常规量规固定项那样影响量规不变量。 因此，该公式允许流量方程的背景规格协变微扰展开，这在小流动时间膨胀中尤其提供了膨胀系数的非常有效的计算方法。 该制剂可以推广到含费米子的体系。

我们研究了带有平面黑洞背景度量的3 + 1维反德西特（AdS）时空中的带电标量场。 通过AdS / CFT对应关系，这等效于描述超导体的2 + 1维强耦合场论。 我们使用梯度流方法，并在两个固定点之间以数值方式求解流动方程：真空溶液和有毛黑洞溶液。 我们研究了正常金属相和超导相之间边界上的相应流动。 我们展示了梯度流如何以最小化系统自由能的方式在两个固定点之间移动场。 在流动的固定点，AdS / CFT对应关系提供了体中欧几里得的壳上作用与边界的自由能之间的等价关系，但并未告诉我们远离平衡的场。

以灵新煤矿地下水库建设为工程背景，分析了在煤矿地下水库建设和运行过程中，可能对邻近含水层造成影响的两大因素：一是煤层工作面重复开采引起的覆岩裂隙导通含水层， 会对矿区地下水资源造成初次影响；二是在高盐矿井水注入地下水库的过程中，由于浓度梯度的作用，矿物离子将主要沿着裂隙通道进行扩散，进而可能对矿区地下水资源造成二次影响。这两种影响方式都与采空区覆岩中的采动裂隙是否形成贯通的渗流通道密切相关。基于上述分析，本文首先通过固-液耦合相似模型试验与数值计算相结合的方法，分析了灵新煤矿拟建煤矿地下水库区域