Flocking模型，由Cucker和Smale得到的，很难的一篇文献

我们研究了随机Cucker-Smale型系统中噪声和群密度对植绒出现的影响。 我们考虑了独立的和可乘的测量噪声，并从噪声强度和群密度方面得出了植绒和非植绒的充分条件。 我们报告说，在噪声环境中，高密度的组很容易形成并保持有序的组运动。 此外，我们发现，在乘法噪声的扰动下，耦合弱的系统可以容忍相对较强的噪声扰动。

研究了集体动物行为的Cucker-Smale模型的一般化。该模型被表述为延迟随机微分方程组。 它包含了动物决策中存在的两个附加过程，但在建模中经常被忽略：（i）个体行为的随机性（不完善）和（ii）个体对环境信号的延迟响应。 通过使用合适的Lyapunov函数，可以得出关于植绒的充分条件。Cucker-Smale模型。 作为副产品，获得了关于延迟几何布朗运动的渐近行为的新结果。 在本文的第二部分中，给出了系统数值模拟的结果。 它们不仅说明了分析结果，而且暗示了系统的某种令人惊讶的行为，即引入中间时