我们考虑具有“自由”边界条件的Temperley-Lieb（TL）开放量子自旋链，该边界条件与量子变形的sl（2）的自旋表示相关。 我们构造传递矩阵，并使用解析Bethe ansatz确定其特征值和相应的Bethe方程。 我们证明了转移矩阵具有量子群对称性，并且为贝特方程的解数和转移矩阵特征值的简并性提出了明确的公式。 我们提出了壳外Bethe态的代数Bethe ansatz构造，并且我们推测壳上Bethe态是量子组的最高权态。 我们还为壳外Bethe状态与其壳上对偶之间的标量积以及范数的平方提